O liczbach naturalnych i i str. Czytanie i nagrywanie dużych liczb naturalnych
Liczby całkowitej i ich właściwości
Dla wyniku przedmiotów w życiu stosuje się numery naturalne. W rekordzie dowolnej liczby naturalnej liczby są używane 0,122,3,4,5,6,6,9 $
Sekwencja liczb naturalnych, każda kolejna liczba, w której 1 $ jest większa niż poprzednia, tworzy naturalny wiersz, który zaczyna się od jednostki (ponieważ urządzenie jest najmniejszą liczbą naturalną) i nie ma największej wartości, tj. nieskończony.
Zero nie odnosi się do liczb naturalnych.
Właściwości relacji
Wszystkie właściwości liczb naturalnych i operacji na nich są następujące z czterech właściwości relacji z poniższych, które zostały sformułowane w 1891 r. D. Peno:
Jednostka liczby naturalnej, która nie powinna być na żadnej liczbie naturalnej.
Każda liczba naturalna podąża za jednym i tylko jednym numerem.
Każda liczba naturalna, różna od 1 $, podąża za jedną i jedyną liczbą naturalną.
Podzbiór liczb naturalnych zawierających liczbę 1 $ i razem z każdym numerem i liczbą następującą, zawiera wszystkie numery naturalne.
Jeśli nagrywanie liczby naturalnej składa się z jednej cyfry, nazywana jest jednoznaczna (na przykład, 2,6,9 $ itd.), Jeśli wpis składa się z dwóch cyfr dwucyfrowych (na przykład, 12,18,45 $) itd. Podobnie. Dwucyfrowa, trzycyfrowa, czterocyfrowa, etc. Numery nazywane są wielowartościową matematyką.
Własność dodania liczb naturalnych
Przenieś nieruchomość: $ A + B \u003d B + A $
Kwota nie zmienia się, gdy terminy są perspektywiczne
Pełna nieruchomość: $ A + (B + C) \u003d (A + B) + C $
Aby dodać do liczby dwóch liczb, możesz najpierw dodać pierwszy termin, a następnie do otrzymanej kwoty, druga kadencja
Od dodawania numeru zerowego nie do zmiany, a jeśli dodasz jakiś numer do zera, a następnie numer dodany będzie.
Właściwości ciągnięcia
Własność odliczenia ilości $ A- (B + C) \u003d A-B-C $, jeśli $ B + C ≤ A $
W celu odejścia kwoty spośród wśród, możesz najpierw odjąć od tej liczby pierwszej kadencji, a następnie z uzyskanej różnicy, druga kadencja
Właściwość odejmowania liczby od ilości $ (A + B) -C \u003d A + (B-C) $, jeśli $ C ≤ B $
Aby odejść numer z kwoty, możesz odjąć go z tej samej kategorii i dodać inną różnicę na różnicę
Jeśli zwolnienie zera jest spośród liczby, liczba się nie zmieni
Jeśli musisz go odliczyć, to okazuje się zero
Mnożenie właściwości
Przeniesienie $ a cdot b \u003d b cdot A $
Produkt dwóch liczb nie zmienia się, gdy bluzy mnożnicze
Modna $ a Cdot (B Cdot C) \u003d (A CDOT B) CDOT C $
Aby pomnożyć numer w dziedzinie dwóch liczb, najpierw można pomnożyć go do pierwszego czynnika, a następnie wynikowy produkt jest pomnożony przez drugą fabrykę
Podczas mnożenia na jednostkę produkt nie zmienia $ M Cdot 1 \u003d M $
Podczas mnożenia do zera produkt ma zero
Gdy w rekordzie pisania nie ma nawiasów, rozmnażanie jest wykonywane w kolejności od lewej do prawej
Właściwości mnożenia w stosunku do dodawania i odejmowania
Właściwość dystrybucji mnożenia względem dodawania
$ (A + B) CDOT C \u003d AC + BC $
Aby pomnożyć kwotę według numeru, możesz pomnożyć na tym numerze każdego komponentu i składać wynikowe prace.
Na przykład 5 USD (x + y) \u003d 5x + 5y $
Dystrybucja mnożenia właściwości w stosunku do odejmowania
$ (A-B) CDOT C \u003d AC-BC $
Aby pomnożyć różnicę w liczbie, pomnożyć pomnożyć na ten numer, jest zmniejszony i oddziały i od pierwszego produktu, aby odjąć drugie
Na przykład 5 USD (X-Y) \u003d 5x-5y $
Porównanie liczb naturalnych
Dla każdej liczby naturalnych $ A $ A $ B $ można wykonać tylko jeden z trzech współczynników $ A \u003d B $, $ a
Mniejszy jest uważany za numer, który pojawia się w naturalnym rzędzie przed i dużym, który pojawia się później. Zero mniej niż jakakolwiek liczba naturalna.
Przykład 1.
Porównaj liczby $ A $ a 555 $, jeśli wiadomo, że istnieje wiele $ b $, a wskaźniki są przeprowadzane: $ a
Decyzja: Na podstawie określonej nieruchomości, ponieważ Pod warunkiem $ a
w dowolnym podzbiorze liczb naturalnych zawierających co najmniej jeden numer, istnieje najmniejsza liczba
Podzbiór w matematyce nazywany jest częścią zestawu. Mówi się, że zestaw jest podzbiorem innego, jeśli każdy element podzbioru jest jednocześnie elementem większego zestawu
Często, dla porównania, liczby znajdują różnicę i porównują go z zero. Jeśli różnica jest ponad 0 $, ale pierwsza liczba jest większa niż druga, jeśli różnica jest mniejsza niż 0 $, to pierwsza liczba jest mniejsza niż druga.
Zaokrąglanie numerów naturalnych
Gdy kompletna dokładność nie jest potrzebna, ani nie jest możliwa, liczby są zaokrąglone, czyli, zastępują je z bliskimi numerami z zerami na końcu.
Numery naturalne są zaokrąglone do kilkunastu setek, tysięcy itp.
Gdy zaokrąglił liczbę do kilkunastu, zastępuje się najbliższą liczbą składającą się z całej dziesiątki; Istnieje taka liczba w rozładowaniu jednostek wartych rysunku 0 $
Kiedy zaokrąglił liczbę do setek, zastępuje go najbliższą liczbę składającą się z setki; Ta liczba w rozładowaniu dziesiątki i jednostek powinna wytrzymać liczbę $ 0 $. Itp
Numery, które są zaokrąglone, nazywane jest przybliżoną wartością liczby o dokładności określonych wyładowań. Na przykład, jeśli jest zaokrąglony numer $ 564 $ do dziesiątek, dostaniemy go, aby zaokrąglić go z niekorzywą i uzyskać 560 $ lub z nadmiarem i zdobyć 570 $.
Reguła zaokrąglania liczb naturalnych
Jeśli po prawej stronie absolutorium, do którego numer jest zaokrąglony, istnieje numer $ 5 $ lub cyfra, duża 5 $, a następnie 1 $ zostanie dodana do figury tego wyładowania; W przeciwnym razie liczba ta pozostaje niezmieniona.
Wszystkie numery ułożone po prawej stronie absolutorium, do których liczba jest zaokrąglona, \u200b\u200bzastąpiona zerami.
Liczby całkowitej
Definicja liczb naturalnych to całe numery dodatnie. Numery naturalne są używane do rozliczenia obiektów i wielu innych celów. Są to te liczby:
Jest to naturalna liczba liczb.
Zero Natural Number? Nie, zero nie jest numerem naturalnym.
Ile istnieje liczba naturalnych? Istnieje nieskończony zestaw liczb naturalnych.
Jaki jest najmniejszy numer naturalny? Jednostka jest najmniejszą liczbą naturalną.
Jaki jest największy numer naturalny? Nie można wskazać, ponieważ istnieje nieskończony zestaw liczb naturalnych.
Suma liczb naturalnych jest liczbą naturalną. Tak więc dodanie liczb naturalnych A i B:
Produkt liczb naturalnych jest liczbą naturalną. Tak więc produkt liczb naturalnych A i B:
c jest zawsze naturalną liczbą.
Różnica w liczbach naturalnych nie zawsze jest naturalna. Jeśli zmniejszona jest bardziej odejmowana, różnica w liczbach naturalnych jest liczbą naturalną, w przeciwnym razie nie ma.
Prywatne numery naturalne nie zawsze mają naturalny numer. Jeśli dla liczb naturalnych A i B
gdzie C jest numerem naturalnym, oznacza to, że a jest podzielony na b at. W tym przykładzie jest podzielna, b jest dzielnikiem, C - prywatnym.
Naturalny dzielnik jest numerem naturalnym, że pierwsza liczba jest podzielona przez fokus.
Każda liczba naturalna jest podzielona na siebie.
Proste numery naturalne są podzielone tylko przez siebie. To znaczy, są podzielone przez skupienie. Przykład, liczby 2; 3; pięć; 7 są podzielone tylko przez jeden i na siebie. Są to proste numery naturalne.
Urządzenie nie są uważane za prostą liczbę.
Liczby, które są więcej jednostek i które nie są proste, zwane kompozytami. Przykłady liczb związanych:
Urządzenie nie są uważane za komponent.
Wiele liczb naturalnych tworzy jednostkę, proste numery i liczby składowe.
Zestaw liczb naturalnych jest oznaczony listu łacińskiego N.
Właściwości dodawania i mnożenia liczb naturalnych:
przenieś właściwość dodawania
własność kombinacji dodatku
(A + B) + C \u003d A + (B + C);
przenoszenie mnożenia właściwości
pełny mnożenie znaków
(Ab) c \u003d a (bc);
mnożenie właściwości dystrybucji
A (B + C) \u003d AB + AC;
Wszystkie liczby
Liczbami całkowitymi są numery naturalne, zero i liczby przeciwne do naturalnego.
Numery przeciwne do naturalnego - są to całe negatywne liczby, na przykład:
1; -2; -3; -4;...
Wiele liczb całkowitych jest oznaczonych przez Latin Letter Z.
Liczby wymierne
Numery racjonalne są liczbami całkowitymi i frakcjami.
Każda racjonalna liczba może być reprezentowana jako frakcja okresowa. Przykłady:
1,(0); 3,(6); 0,(0);...
Przykłady pokazują, że dowolna liczba całkowita jest frakcją okresową z okresem zera.
Każda racjonalna liczba może być reprezentowana w formie frakcji m / n, gdzie m naturalny naturalny numer. Wyobraź sobie w postaci takiej frakcji numer 3, (6) z poprzedniego przykładu.
Jakie są naturalne i nienaturalne liczby? Jak wytłumaczyć dziecku, a może nie dziecko, jakie różnice między nimi? Zajmijmy się. O ile wiadomo, nienaturalne i naturalne liczby studiują w 5 klasie, a naszym celem jest wyjaśnienie uczniom, aby naprawdę zrozumieli i nauczyli się, co i jak.
Historia
Numery naturalne są jednym ze starych koncepcji. Dawno temu, kiedy ludzie nadal nie mogli się liczyć i nie miały koncepcji liczb, gdy potrzebowali czegoś do przeliczania, na przykład, ryby, zwierzęta, znokautowali w różnych punktach kropek lub myślników, jak okazało się, że są archeologami. W tym czasie byli bardzo trudno żyć, ale cywilizacja opracowała najpierw do systemu rzymskiego, a następnie do systemu liczb dziesiętnego. Prawie wszyscy używa liczb arabskich
Wszystko o liczbach naturalnych
Numery naturalne są prostymi numerami, których używamy w codziennym życiu, aby policzyć przedmioty w celu określenia ilości i zamówienia. Obecnie, aby nagrywać numery, używamy systemu dziesiętnego. Aby nagrać dowolną liczbę, używamy dziesięciu cyfr - od zera do dziewięciu.
Numery naturalne są liczbami, których używamy z wynikiem przedmiotów lub określając liczbę sekwencji wszystkiego. Przykład: 5, 368, 99, 3684.
Numer numeryczny nazywany jest liczbami naturalnymi, które są rozmieszczone w kolejności rosnącej, tj. Od jednego do nieskończoności. Taka liczba zaczyna się od najmniejszej liczby - 1, a nie ma największej liczby naturalnych, ponieważ liczba liczb jest po prostu nieskończona.
Ogólnie rzecz biorąc, liczba zerowa - Naturalna nie jest brana pod uwagę, ponieważ oznacza to brak czegoś, a rachunek badanych jest również nieobecny
System numeru arabskiego jest nowoczesnym systemem, którego używamy każdego dnia. Jest to jedna z opcji indyjskich (dziesiętny).
Taki system numerowy stał się nowoczesny ze względu na rysunek 0, który wymyślili Arabowie. Wcześniej w systemie indyjskim był nieobecny.
Nienaturalne numery. Co to jest?
Numery naturalne nie zawierają liczb ujemnych i nękających. Więc są - nieistotne liczby
Poniżej znajdują się przykłady.
Niespełnione liczby to:
- Numery ujemne, na przykład: -1, -5, -36 .. i tak dalej.
- Numery racjonalne wyrażone przez frakcje dziesiętne: 4,5, -67, 44.6.
- W formie prostej frakcji: 1/2, 40 2/7 itd.
Numery irracjonalne, takie jak e \u003d 2,71828, √2 \u003d 1,41421 i tym podobne.
Mamy nadzieję, że pomogliście sobie poradzić sobie z bezpretensjonalnymi i naturalnymi liczbami. Teraz łatwiej będzie wyjaśnić swoim dzieckiem tematem, a on bój się jej, a także wielkich matematyków!
Numery naturalne są jedną z najstarszych koncepcji matematycznych.
W odległej przeszłości ludzie nie znali liczb i kiedy musieli przekształcić przedmioty (zwierzęta, ryby itp.), Zrobili to nie tak, jak teraz.
Liczba elementów porównano z częściami ciała, na przykład, z palcami pod ręką i powiedział: "Mam tyle orzechów jako palców na dłoni".
Z biegiem czasu ludzie zdali sobie sprawę, że pięć orzechów, pięciu kóz i pięciu zająca posiada wspólną własność - ich liczba wynosi pięć.
Zapamiętaj!
Liczby całkowitej - Są to liczby, począwszy od 1, uzyskane z wynikiem elementów.
1, 2, 3, 4, 5…
Najmniejsza liczba naturalna — 1 .
Największa liczba naturalna nie istnieje.
W wyniku, numer zerowy nie jest używany. Dlatego zero nie jest uważany za numer naturalny.
Numery rekordu Ludzie nauczyli się znacznie później niż liczba. Wcześniej zaczęli przedstawić jednostkę jednym kijem, a następnie dwie pałeczki - numer 2, trzy - numer 3.
| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …
Potem pojawił się I. specjalne znaki Aby wyznaczyć liczby - poprzedników nowoczesnych cyfr. Numery, których używamy do nagrywania numery urodziły się w Indiach około 1500 lat temu. W Europie zostali przywieźni przez Arabów, więc nazywają się numery arabskie.
Całkowite liczby dziesięć: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Korzystając z tych liczb, możesz napisać dowolną liczbę naturalną.
Zapamiętaj!
Naturalna seria - To jest sekwencja wszystkich numerów naturalnych:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
W naturalnym rzędzie każdy numer jest więcej niż poprzedni.
Naturalny wiersz jest nieograniczony, nie ma w nim największej liczby naturalnych.
System wynikowy (Poddaj się), którego używamy nazywa się pozycja dziesiętna.
Dziesiętne, ponieważ 10 jednostek każdego wyładowania z 1 jednostki starszego wyładowania. Pozycjonowanie, ponieważ wartość cyfry zależy od jego miejsca w rekordzie liczby, czyli z wyładowania, w którym jest rejestrowany.
Ważny!
Następujące miliardy zajęć są nazwane zgodnie z nazwami łacińskimi liczbami. Każda następna jednostka zawiera tysiąc poprzedniego.
- 1000 mld \u003d 1 000 000 000 000 000 \u003d 1 bilion ("trzy" - w łacinie "trzy")
- 1000 bilion \u003d 1 000 000 000 000 000 000 \u003d 1 Quadrillion ("Quad" - w łacinie "cztery")
- 1000 Quadrillion \u003d 1 000 000 000 000 000 000 000 \u003d 1 kwintyllion ("Quinta" - w łacinie "pięć")
Jednak fizycy znaleźli liczbę, która przekracza liczbę wszystkich atomów (najmniejszych cząstek substancji) w całym wszechświecie.
Ten numer otrzymał specjalną nazwę - gugol.. Gugol to numer 100 zera.
