Liczby całkowitej - Numery naturalne to liczby używane do rozliczenia obiektów. Zestaw wszystkich numerów naturalnych jest czasami nazywany naturalnie w pobliżu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 itp.

Dziesięć cyfr służy do pisania liczb naturalnych: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Korzystanie z nich można napisać dowolną liczbę naturalną. Taki zapis liczb jest nazywany dziesiętnym.

Naturalna liczba liczb może być kontynuowana nieskończenie. Nie ma czegoś takiego, że byłoby ostatnim, ponieważ na ostatni numer, zawsze możesz dodać jednostkę i uzyskać numer, już większy niż Thanke. W tym przypadku mówią, że w naturalnym rzędzie nie ma największej liczby.

Wyładunki liczb naturalnych

W rekordzie dowolnej liczby za pomocą liczb, miejsce, w którym rysunek jest wśród liczby ma kluczowe znaczenie. Na przykład cyfra 3 oznacza: 3 jednostki, jeśli jest w następnym miejscu; 3 tuzin, jeśli będzie to jedna z przedostającego miejsca; 4set, jeśli będzie to jedna z trzeciego miejsca od końca.

Ostatnia cyfra oznacza wyładowanie jednostek, przedostatni jest wyładowanie dziesiątek, 3 z końca setki.

Jednoznaczne i wielowartościowane liczby

Jeśli w dowolnej kategorii numer jest numer 0, oznacza to, że w tym wyładowaniu nie ma jednostek.

Za pomocą numeru 0 wskazano numer zero. Zero to "brak".

Zero nie dotyczy liczb naturalnych. Chociaż niektóre matematyki uważają inaczej.

Jeśli liczba składa się z jednej cyfry, nazywana jest jednoznaczna, z dwóch - dwucyfrowa, z trzech - trzycyfrowa itp.

Numery, które nie są jednoznaczne, nazywane są również wielowartościami.

Zajęcia z numerów do czytania dużych liczb naturalnych

Do czytania dużych liczb naturalnych liczba jest podzielona na grupy po trzy cyfry, począwszy od prawej krawędzi. Te grupy nazywane są klasami.

Pierwsze trzy cyfry z prawej krawędzi stanowią klasę jednostek, następujących trzech jest klasą tysięcy, następujących trzech jest klasą milionów.

Milion - tysiąc tysięcy, do rejestracji stosować milion redukcji. 1 milion \u003d 1 000 000.

Miliard \u003d to tysiąc milionów. Do nagrywania stosuje się redukcję miliarda. 1 miliard \u003d 1 000 000 000.

Przykład pisania i czytania

Numer ten ma w klasie miliard 15 jednostek, 389 jednostek w klasie miliony, zero jednostek w klasie tysięcy i 286 jednostek w jednostkach Las.

Ten numer jest czytany w ten sposób: 15 miliardów 389 milionów 286.

Odczyt liczb od lewej do prawej. Z kolei wywołaj liczbę jednostek każdej klasy, a następnie dodać nazwę klasy.

Jak rozpoczyna się badanie matematyki? Tak, poprawnie, z badaniem liczb naturalnych i działań z nimi.Liczby całkowitej (zlat. naturalny. - naturalny; Liczby naturalne) -liczby Naturalnie z wynikiem (na przykład 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...). Sekwencja wszystkich numerów naturalnych ułożonych w porządku rosnącym jest nazywana naturalnym.

Istnieją dwa podejścia do definicji liczb naturalnych:

1. liczenie (numerowanie) przedmioty ( pierwszy, druga, trzeci, czwarty, piąty"…);
2. numery naturalne - Numery powstałe oznaczenie numerów przedmioty ( 0 pozycji, 1 temat, 2 tematy, 3 Temat, 4 tematy, 5 pozycji ).

W pierwszym przypadku liczba liczb naturalnych zaczyna się od jednostki, w drugim - od podstaw. Nie ma opinii dla większości matematyków o preferencjach pierwszego lub drugiego podejścia (to znaczy, aby rozważyć, czy zero liczba naturalna albo nie). W przytłaczającej większości rosyjskich źródeł pierwsze podejście jest tradycyjnie przyjęte. Drugie podejście, na przykład stosowane w pracachNicolas Burbaki. gdzie numery naturalne są zdefiniowane jakomoc zestawy skończone .

Negatywny i nasycony (racjonalny , real , ...) Numery naturalne nie są przypisane.

Wiele wszystkich liczb naturalnych Przyjmuje się, aby oznaczyć symbol n (odlat. naturalny. - Natural). Zestaw liczb naturalnych jest nieskończony, ponieważ dla dowolnej liczby naturalnej N, istnieje liczba naturalna, większa niż N.

Obecność zera ułatwia sformułowanie i dowód wielu twierdzeń liczb naturalnych arytmetycznych, więc pierwsze podejście wprowadza przydatną koncepcję rozszerzony naturalny rząd w tym zero. Rozszerzony zakres jest oznaczony n0 lub z 0.

DOzamknięte operacje. (Operacje, które nie wycofują wyniku z wielu liczb naturalnych) nad liczbami naturalnymi obejmują następujące operacje arytmetyczne:

• dodanie: Termin + termins \u003d kwota;
• mnożenie: Mnożnik × multiplier \u003d praca;
• exterpating: ZA.b. , gdzie jest podstawą stopnia, b jest wskaźnikiem stopnia. Jeśli A i B są liczbami naturalnymi, wynikiem będzie liczba naturalna.

Dalsze rozważmy dwie kolejne operacje (z formalnego punktu widzenia, które nie są operacji nad liczbami naturalnymi, ponieważ nie są one zdefiniowane dla wszystkich Numery par (czasami istnieją, czasem nie)):

• odejmowanie: Zmniejszona - oddziałynia \u003d różnica. Jednocześnie zmniejszona musi być bardziej odejmowana (lub równa, jeśli rozważy zero Natural Number)
• decyzja z pozostałością: Delimi / Divider \u003d (prywatny, pozostałość). Prywatne P i pozostałości R od Division A na B są zdefiniowane w następujący sposób: A \u003d P * R + B i 0<=r

Należy zauważyć, że operacje dodawania i mnożenia są fundamentalne. W szczególności,

Matematyka wyróżniała się z filozofii ogólnej w około szóstym wieku pne. Er, a z tego momentu zaczęło się jego zwycięska procesja na świecie. Każdy etap rozwoju przyczynił coś nowego - ewoluował konta żywiołowe, przekształcone w obliczenie różnicowe i integralne, a wieki zostały wymienione, wzory stały się mylące, a czas przyszedł, gdy "Najbardziej złożona matematyka zaczęła - wszystkie liczby zniknęły z niego . " Ale co leżało na podstawie?

Początek czasu

Numery naturalne pojawiły się na równi z pierwszymi operacjami matematycznymi. Gdy root, dwa korzenie, trzy korzenie ... pojawiły się dzięki indyjskim naukowcom, którzy przyniosli pierwsze stanowisko

Słowo "pozycjonalność" oznacza, że \u200b\u200blokalizacja każdej cyfry należy do ściśle zdefiniowanego i spełnia jego wyładowanie. Na przykład, numery 784 i 487 są liczbami między tymi samymi, ale liczby nie są równoważne, ponieważ pierwsza zawiera 7set, podczas gdy druga - tylko 4. Innowacja Indian podniósł Arabów, którzy przyniosły liczby do Zobacz, że teraz wiemy.

W czasach starożytnych liczby przyjęte mistyczne znaczenie, Pitagorasa wierzyła, że \u200b\u200bliczba była w sercu tworzenia świata na równi z głównymi elementami - ogień, woda, ziemia, powietrze. Jeśli weźmiemy wszystko tylko od strony matematycznej, co jest numerem naturalnym? Pole liczb naturalnych jest oznaczony N i jest niekończącym się rzędem z liczb, które są liczbami całkowitymi i pozytywnymi: 1, 2, 3, ... + ∞. Zero jest wykluczony. Jest używany głównie do policzenia obiektów i instrukcji zamówienia.

Co jest w matematyce? Aksjomaty perana.

Pole N jest podstawowym, który opiera się na matematyce podstawowej. Z czasem podkreślone pola liczb całkowitych, racjonalne,

Prace włoskiej matematyki Giuseppe Peano umożliwiło dalszą strukturę arytmetyki, osiągnął swoje formalności i przygotowali ziemię dalszych wniosków, które wykraczały poza dziedziny obszaru pola N.

Co to jest liczba naturalna, została wyjaśniona przez uprzednio prosty język, definicja matematyczna na podstawie aksjomatu Peno zostanie uwzględniona poniżej.

• Urządzenie jest uważane za numer naturalny.
• Numer wykraczający poza liczbę naturalną jest naturalny.
• Nie ma naturalnego numeru przed jednym.
• Jeśli liczba B następuje zarówno numer C, jak i numer D, a następnie c \u003d d.
• Aksjomat indukcyjny, który z kolei pokazuje, jaki jest numer naturalny: jeśli pewne oświadczenie, które zależy od parametru, jest prawdziwe dla numeru 1, a następnie ustawiamy, że działa i dla Num N z pola Numbers N. Następnie zatwierdzenie jest prawdziwe dla n \u003d 1 z numerów naturalnych N.

Podstawowe operacje dla dziedziny liczb naturalnych

Ponieważ pole N było pierwszymi dla obliczeń matematycznych, jest to właśnie dla niego odnoszą się zarówno do obszarów definicji, jak i zakresu wartości wielu operacji poniżej. Są zamknięte i nie. Główną różnicą jest to, że zagwarantowane są operacje zamknięte, aby pozostawić wynik w ramach zestawu N, niezależnie od tego, których numery są zaangażowane. Wystarczy, że są naturalne. Wynik pozostałych interakcji numerycznych nie jest już tak jednoznaczny i bezpośrednio zależy od faktu, że liczby są zaangażowane w wyrażenie, ponieważ może być sprzeczna z podstawową definicją. Tak więc zamknięte operacje:

• dodatek - x + y \u003d z, gdzie X, Y, Z są zawarte w N;
• mnożenie - x * y \u003d z, gdzie X, Y, Z są zawarte w N;
• wziąć do stopnia - x Y, gdzie X, Y są zawarte w polu N.

Pozostałe operacje, których suma może nie istnieć w kontekście definicji "Co to jest liczba naturalna", w następujący sposób:

Właściwości liczb należących do pola n

Wszystkie dalsze uzasadnienie matematyczne będą oparte na następujących właściwościach, najbardziej trywialne, ale to nie mniej ważne.

• Długotrwała właściwość dodawania - X + Y \u003d Y + X, gdzie numery X, Y są zawarte w N. lub znanej "od zmiany miejsc warunkowych nie zmienia".
• Właściwość mnożenia jest x * y \u003d y * x, gdzie X, Y są zawarte w polu N.
• Właściwość kombinacji dodatku - (X + Y) + Z \u003d X + (Y + Z), gdzie X, Y, Z są zawarte w polu N.
• Właściwość kombinacji mnożenia - (x * y) * z \u003d x * (y * z), gdzie numery X, Y, Z są zawarte w polu N.
• właściwość dystrybucji wynosi X (y + z) \u003d x * y + x * z, gdzie numery X, Y, Z są zawarte w polu N.

Tabela Pitagora.

Jeden z pierwszych kroków wiedzy uczniów całej struktury podstawowej matematyki po zrozumieniu dla siebie, jakie numery są nazywane naturalnym, stołem Pitagora. Może być oglądany nie tylko z punktu widzenia nauki, ale także jako najcenniejszy pomnik naukowy.

Ta tabela mnożenia przeszedł szereg zmian w czasie: zero usunięto z niego, a numery od 1 do 10 wskazują na siebie, bez uwzględnienia zleceń (setki, tysiące ...). Jest to stół, w którym tytuł wierszy i kolumn jest liczbami, a zawartość komórek ich przecięcia jest równa własnej pracy.

W praktyce uczenia się w ostatnich dziesięcioleciach pojawiła się potrzeba zapamięcia tabeli Pitagora "w porządku", to znaczy, że po raz pierwszy przyszedł do Zadu. Mnożenie przez 1 zostało wykluczone, ponieważ wynik był równy 1 lub większym czynnikiem. Tymczasem można zobaczyć regularność w tabeli z nagim wyglądem: Produkt liczb rośnie pojedynczy krok, który jest równy tytułowi ciągu. W ten sposób drugi czynnik pokazuje nam, ile razy musisz wziąć pierwsze, aby uzyskać pożądaną pracę. System ten nie jest przykładem wygodniejszym dla tego, który był praktykowany w średniowieczu: nawet zrozumienie, jakiego rodzaju numer naturalny jest i jak trywialnie, ludzie udało się skomplikować swój codzienny rachunek, korzystając z systemu, który był oparty na stopniu wykrywa.

Podzbiór jako kołyska matematyki

W tej chwili Naturalna liczba N jest uważana tylko za jedną z podzbiorów numerów złożonych, ale nie uczyni ich mniej wartościowymi w nauce. Natural Number to pierwsza rzecz, którą dziecko wie, studiując sam i świat. Kiedyś palec, dwa palce ... Dzięki, że osoba jest tworzona do myślenia logicznego, a także zdolność do określenia przyczyny i wycofania efektu, przygotowywanie gleby dla dużych odkryć.

Definicja

Numery naturalne nazywane są liczbami przeznaczonymi do przedmiotów. W celu nagrania liczb naturalnych, 10 numery arabskich (0-9), układane w podstawie systemu dziesiętnego, są zwykle przyjęte do obliczeń matematycznych.

Sekwencja liczb naturalnych

Numery naturalne stanowią wiersz zaczynając od 1 i obejmujący wiele dodatnich liczb całkowitych. Taka sekwencja składa się z liczb 1,2,3, .... Oznacza to, że w naturalnym rzędzie:

1. Jest najmniejsza liczba i nie ma największego.
2. Każdy następny numer jest więcej niż poprzedni (wyjątek jest sama jednostka).
3. Z pragnieniem nieskończoności, liczby rosną nieograniczonej.

Czasami w wielu liczbach naturalnych wprowadza 0. Dopuszczalne jest, a potem o tym mówią rozszerzony Naturalny rząd.

Zajęcia liczb naturalnych

Każda cyfra liczby naturalnej wyraża pewne wyładowanie. Najnowsze jest zawsze liczba jednostek wśród poprzednich przed nim - liczba dziesiątek, trzeci od końca jest liczba setek, czwarta jest liczbą tysięcy i tak dalej.

• wśród 276: 2set, 7 tuzin, 6 jednostek
• wśród 1098: 1 tys., 9 Dziesiątki, 8 jednostek; Brakuje setek setek, ponieważ jest wyrażona przez zero.

W przypadku dużych i bardzo dużych liczb można zobaczyć stałą tendencję (jeśli zbadasz numer prawa do lewej, to jest z ostatniej cyfry do pierwszego):

• ostatnie trzy postacie należą do nich, są jednostki, dziesiątki i setki;
• trzy poprzednie są jednostkami, dziesiątkami i setkami tysięcy;
• trzy stojące przed nimi (I.7, Liczby 8 i 9 i 9 numerów, licząc od końca) są jednostkami, dziesiątkami i setkami milionów itp.

Oznacza to, że za każdym razem, gdy mamy do czynienia z trzema liczbami, co oznacza jednostki, dziesiątki i setki większej nazwy. Takie grupy tworzą klasy. A jeśli z pierwszymi trzema klasami w życiu codziennym musisz poradzić sobie z mniej lub rzadkością, a następnie inne powinny zostać przeniesione, ponieważ nie wszyscy pamiętają ich nazwę.

• 4 klasa, po klasie milionów i, reprezentująca liczbę 10-12 cyfr, nazywana jest miliard (miliard);
• 5 klasy - bilion;
• 6 klasy - Quadrillion;
• 7. klasa - Quintillion;
• 8 klasy - Sekstilon;
• 9. klasa - Septillion.

Dodanie liczb naturalnych

Dodatek Natur. Numer jest efektem arytmetycznym, który pozwala nam uzyskać numer, w którym te same jednostki są zawierane jako w złożonych liczbach razem.

Znak dodatkowy to znak "+". Fałdy nazywane są terminami uzyskanymi wynikami - kwota.

Small Loks Fold (sumped) Doustnie, napisane takie działania są rejestrowane w ciągu.

Liczby wielowartościowe, które dodają w umysłu są trudne, jest zwyczajowo złożone w kolumnie. W tym numerze liczba jest rejestrowana poniżej drugiego, wyrównując ostatnią cyfrę, czyli one zapisujące wyładowanie jednostek pod zwolnieniem jednostek, odprowadzanie setek jest pod odprowadzeniem setek i tak dalej. Następnie musisz sparować sparowanie rozładowani. Jeśli dodanie wyładowań występuje wraz z przejściem po kilkunastu, to dziesięć jest ustalona jako jednostka powyżej wyładowania po lewej stronie (jest obok niego) i jest podsumowany wraz z liczbami tego wyładowania.

Jeśli nie ma 2 w kolumnie, a więcej liczb, a następnie, gdy cyfry są podsumowane, nie może być 1 Tette, ale kilka. W tym przypadku liczba takich tuzina jest przenoszona do następnego wyładowania.

Odjęcie liczb naturalnych

Odejmowanie jest efektem arytmetycznym, odwróconym dodatkiem, który jest zredukowany do faktu, że zgodnie z istniejącą sumą i jednym z elementów należy znaleźć inny - nieznany termin. Numer, z którego jest potrącany, nazywany jest zmniejszonym; Numer, który jest potrącony - odjęto. Wynik odejmowania nazywany jest różnicą. Znak, który jest oznaczony odejmowaniem, to "-".

Podczas przełączania na dodanie odejmowane i różnica przekształca się w składniki, a zmniejszona - w ilości. Dodawanie zazwyczaj sprawdza poprawność odliczenia i odwrotnie.

Tutaj 74 - Zredukowany, 18 - Odmienna, 56 - różnica.

Warunek odejmowania liczb naturalnych jest następujący: Zmniejszona musi być bardziej odejmowana. Tylko w tym przypadku uzyskane różnica będzie również naturalna. Jeśli działanie odejmowania zostanie przeprowadzone dla rozszerzonego naturalnego wiersza, może być zmniejszona, aby była równa do odejmowania. I wynik odejmowania w tym przypadku będzie 0.

Uwaga: Jeśli zero jest równie odjęte, wówczas operacja odejmowania nie zmienia wartości zmniejszonych.

Odejmowanie liczb wielowartościowych jest zwykle produkowany w kolumnie. Nagrywaj numery w taki sam sposób, jak na dodanie. Odejmowanie przeprowadza się dla odpowiednich wyładowań. Jeśli okaże się, że zmniejsza się mniej odejmowane, potem pobierają jednostkę z poprzedniego (lewego) wyładowania, które po przeniesieniu, naturalnie włącza się w 10. Ten dziesięć jest podsumowany cyfrą zmniejszenia tego wyładowania, a następnie odejmuje się . Następnie, gdy odejmując następne rozładowanie, koniecznie jest uwzględnione, że zmniejszona stała się 1 mniejsza.

Praca liczb naturalnych

Produkt (lub mnożenie) liczb naturalnych jest efektem arytmetycznym, który jest depozytem dowolnej liczby tych samych warunków. Aby nagrać działanie mnożenia Użyj znaku "·" (czasami "×" lub "*"). Na przykład: 3 · 5 \u003d 15.

Mnożenie działania jest niezbędnie, jeśli to konieczne, złożyć dużą liczbę komponentów. Na przykład, jeśli musisz dodać numer 4 7 razy, a następnie pomnożyć 4 do 7 jest łatwiejsze niż wykonanie tego dodawania: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4.

Liczby, które zmieniają nazywa się mnożącymi, wynikiem mnożenia jest pracą. W związku z tym termin "praca" może, w zależności od kontekstu, aby wyrazić zarówno proces mnożenia, jak i jego wynik.

Numery multivissal są układane w kolumnie. W tym celu liczba jest napisana w taki sam sposób, jak na dodanie i odejmowanie. Zalecany pierwszy (powyżej), aby nagrać 2-numery, które jest dłuższe. W tym przypadku proces mnożenia będzie prostszy, a zatem bardziej racjonalny.

Podczas mnożenia w kolumnie seryjne mnożące liczby każdej klasy drugiego numeru do liczby pierwszej liczby, począwszy od końca. Znalazłem pierwszą taką pracę, zapisz liczbę jednostek, a liczba dziesiątek trzyma w umyśle. Podczas mnożenia numeru drugiego numeru do następnej liczby pierwszej liczby, numer jest dodawany do utworu, który jest przechowywany w umyśle. I znowu zapisz liczbę jednostek uzyskanych uzyskanych, a liczba kilkudziesięciu zapamiętanych. Podczas mnożenia na ostatniej cyfrze pierwszej liczby liczba uzyskana w ten sposób jest całkowicie zapisana.

Wyniki wielokrotnego rozmnażania liczby drugiego wyładowania drugiego numeru są rejestrowane przez drugą obok, przesuwając go do 1 komórki po prawej stronie. Itp. W rezultacie zostanie uzyskana "Lestenka". Wszystkie otrzymane rzędy liczb powinny być złożone (zgodnie z zasadą dodawania w kolumnie). Puste komórki należy uznać za zera. Uzyskana kwota jest pracą końcową.

Uwaga

1. Produkt dowolnej natury. Liczba 1 (lub 1 do numeru) jest równa liczbie. Na przykład: 376 · 1 \u003d 376; 1 · 86 \u003d 86.
2. Gdy jeden z czynników lub obu czynników jest równy 0, to praca jest równa 0. na przykład: 32 · 0 \u003d 0; 0 · 845 \u003d 845; 0 · 0 \u003d 0.

Podział liczb naturalnych

Dywizja nazywa się efektem arytmetycznym, z pomocą którego, na znanej pracy i jednym z mnożników, inny - nieznany - można znaleźć mnożnik. Podział jest odwrotnym mnożeniem i jest używany do weryfikacji poprawności mnożenia (i odwrotnie).

Numer, który jest podzielony, jest nazywany podzielnym; Numer, do którego jest podzielony przez dzielnika; Wynik podziału jest nazywany prywatnym. Fikcja jest ":" (czasami mniej wspólna - "÷").

Tutaj 48 - Delimi, 6 - Divider, 8 - prywatny.

Nie wszystkie liczby naturalne można podzielić między sobą. W tym przypadku rozdzielanie oddziela się z pozostałością. Jest to taki, że taki mnożnik jest wybrany dla dzielnika, aby jego praca na rozdzielaczu byłaby taka jak najbliżej wartości do podziału, ale mniejsza. Divisor jest pomnożony przez ten mnożnik i odlicz go z podziału. Różnica i będzie remisja. Produkt dzielnika na mnożniku nazywany jest niepełnym prywatnym. Uwaga: Pozostałość musi być mniejsza niż wybrany mnożnik! Jeśli pozostałość jest większa, oznacza to, że mnożnik jest gorszy i należy go zwiększyć.

Wybieramy mnożnik 7. W tym przypadku ten numer 5. Znajdź niepełny prywatny: 7 · 5 \u003d 35. Oblicz pozostałość: 38-35 \u003d 3. Od 3.<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).

Wielowarstwowe numery są podzielone na kolumnę. Aby to zrobić, podział i dzielnik jest rejestrowany w pobliżu, oddzielając rozdzielacz za pomocą funkcji pionowej i poziomej. W DELIM, przeznaczasz pierwszą cyfrę lub kilka pierwszych cyfr (po prawej), co powinno być liczbą minimalnie wystarczającą do podziału na rozdzielacz (to znaczy liczba ta powinna być bardziej dzielnikiem). W tym celu liczba jest wybrana niepełne prywatne, jak opisano w władcy podziału z pozostałością. Cyfra mnożnika używanego do znalezienia niepełnego prywatnego jest napisany pod dynamicznym. Niekompletny prywatny jest napisany pod numerem, który został podzielony, wyrównując go na prawej krawędzi. Znaleźć ich różnicę. Demotek kolejnej postaci podziału, napisując go obok tej różnicy. Aby uzyskać wynikowy numer, niekompletny prywatny, pisanie liczby wybranego mnożnika, obok poprzedniego pod dynamikiem. Itp. Takie działania są wytwarzane, o ile dywizje nie są zakończone. Po tym podział jest uważany za zakończony. Jeśli podzielny i dzielnik powinien być furowany (bez pozostałości), ostatnią różnicą da zero. W przeciwnym razie zostanie uzyskana liczba pozostałości.

Wymieszaj się w stopień

Konstrukcja stopnia jest efektem matematycznym, który polega na mnożenia dowolnej liczby tych samych liczb. Na przykład: 2 · 2 · 2 · 2.

Takie wyrażenia są rejestrowane w formularzu: x.,

gdzie ZA. - Zmienna liczba sama x. - liczba takich czynników.

Proste i kompozytowe numery naturalne

Każda liczba naturalna, z wyjątkiem 1, można podzielić na co najmniej 2 liczby - na jednostkę i sam. Na podstawie tego kryterium numery naturalne są podzielone na proste i kompozytowe.

Podobne są uważane za liczby podzielone tylko na 1 i sam. Numery, które mają więcej niż te 2 numery, nazywane są kompozytami. Jednostka dzieląca się wyłącznie sama, nie ma zastosowania do prostego ani kompozytowego.

Symples to liczby: 2,3,57,11,13,17,19 itp. Przykłady liczby związku: 4 (podzielone przez 1,2,4), 6 (podzielone przez 1,2,3,6), 20 (podzielone przez 1,2,4,4,10,20).

Każdy numer kompozytowy można rozkładać na prostych mnożnikach. W ramach zwykłych mnożników jego dzielniki są rozumiane, które są prostymi numerami.

Przykład rozkładu na prostych mnożników:

Dzielniki liczb naturalnych

Pod dzielnikiem, numer, na którym można podzielić przez ten numer bez pozostałości.

Zgodnie z niniejszą definicją, proste natury. Istnieją 2 dzielnicy, kompozyt - więcej niż 2 dzielniki.

Wiele liczb ma wspólnych dzielników. Wspólny dzielnik nazywany jest liczbą, dla której numery te są podzielone bez pozostałości.

• W liczbach 12 i 15 wspólnych divisel 3
• W liczbach 20 i 30 wspólnych dzielników 2,5,10

Szczególnie ważne jest największy wspólny rozdzielacz (węzeł). Ten numer jest w szczególności przydatny, aby móc znaleźć frakcje. Aby go znaleźć, konieczne jest rozkład danych o liczbie w prostych czynnikach i przedstawić go jako produkt ich wspólnych błędów podjętych w najmniejszych stopniach.

Wymagane jest znalezienie węzłów liczb 36 i 48.

Ważność liczb naturalnych

Nie zawsze jest to możliwe, aby określić możliwość "dzika", niezależnie od tego, czy jedna liczba jest podzielona na inną bez pozostałości. W takich przypadkach, odpowiedni znak podziału jest przydatny, to znaczy reguła, przez którą w ciągu kilku sekund można określić, czy liczby można podzielić bez pozostałości. Aby wyznaczyć podziałkę, używany jest znak "".

Najmniejszy wspólny ból

Ta wartość jest (wyznaczona) jest najmniejszą liczbą, która jest podzielona na każdy z określonych. NOC można znaleźć dla dowolnego zestawu liczb naturalnych.

NOK, jak węzeł, ma znaczące zastosowane znaczenie. Jest więc NOC, który należy znaleźć, wiodące zwykłe frakcje do wspólnego mianownika.

NOC jest określony przez rozkładanie danych liczb do zwykłych czynników. Ze względu na jego tworzenie się wykonana jest praca z każdego z tych spotkań (przynajmniej dla 1.) prostych mnożników przedstawionych w maksymalnym stopniu.

Wymagane jest znalezienie numerów NOC 14 i 24.

Średni

Średnia arbitralna arytmetyczna (ale skończona) liczba liczb naturalnych jest sumą wszystkich tych liczb podzielonych przez liczbę terminów:

Średnia arytmetyczna to uśredniona wartość dla zestawu numerycznego.

Istnieją liczby 2,84,53,176,17,28. Wymagane jest znalezienie ich średniej arytmetycznej.

główny » Samorozwój » Numery naturalne w porządku. Liczby