Wartości tabel funkcji trygonometrycznych

Uwaga. W tej tabeli funkcji trygonometrycznych znak jest używany do wyznaczania pierwiastek kwadratowy. Dla oznaczenia frakcji - symbol "/".

Zobacz też Przydatne materiały:

Dla definicje funkcji trygonometrycznej, Znajdź go na linii przekraczającej wskazując funkcję trygonometryczną. Na przykład sinus 30 stopni - szukamy kolumny z nagłówkiem grzechu (zatoką) i znajdziemy przecięcie tej kolumny tabeli za pomocą ciągów "30 stopni", czytasz wynik na ich skrzyżowaniu - jedna sekunda. Podobnie znaleziony cosine 60. stopnie sinus 60. Stopnie (ponownie, na skrzyżowaniu kolumny SIN (zatok) i linie 60 stopni, znajdziemy wartość SIN 60 \u003d √3 / 2) itp. Podobnie istnieją wartości zatok, cosinusów i styczników innych "popularnych" rogów.

Sinus Pi, Cosine Pi, styczne Pi i inne narożniki w radianach

Poniższa stół cosinus, zatoki i style nadaje się również do znalezienia wartości funkcji trygonometrycznych, których argument ustawiony w radianach.. Aby to zrobić, użyj drugiej kolumny wartości narożnych. Dzięki temu możesz przetłumaczyć wartość popularnych rogów z stopni do radianów. Na przykład znajdziemy kąt 60 stopni w pierwszym rzędzie i przeczytamy jego wartość w radianach pod nim. 60 stopni są równe radiom π / 3.

Numer PI jednoznacznie wyraża zależność długości obwodu od stopnia kąta. Tak więc Pi Radians mają 180 stopni.

Każda liczba wyrażona przez PI (Radians) można łatwo przetłumaczyć na środek stopnia, zastępując numer PI (π) do 180.

Przykłady.:
1. Zatok p..
SIN π \u003d SIN 180 \u003d 0
W ten sposób zatoka Sinus Pi jest taka sama jak zatokę wynosi 180 stopni i jest zero.

2. Cosinus P..
Cos π \u003d cos 180 \u003d -1
W ten sposób Cosine PI jest taki sam jak cosinus o 180 stopni i jest równy minus jeden.

3. Tangent P.
Tg π \u003d tg 180 \u003d 0
W ten sposób styczna pi jest taka sama jak w stylu 180 stopni i jest zero.

Tabela wartości zatok, Cosino, styczna dla kątów 0 - 360 stopni (częste wartości)

Jeśli tabela funkcji trygonometrycznych jest wartościami zamiast wartości funkcji, określa się kanał (styczny (TG) 90 stopni, cotangent (CTG) 180 stopni) oznacza przy tej wartości stopnia kąta funkcja nie ma pewnej wartości. Jeśli manekina nie jest - komórka jest pusta, a następnie nie dokonaliśmy jeszcze żądanej wartości. Jesteśmy zainteresowani tym, jak użytkownicy przychodzą do nas i uzupełniają tabelę nowymi wartościami, pomimo faktu, że aktualne dane dotyczące wartości cosinowych, zatok i styczników najczęstszych wartości kątów są wystarczające, aby rozwiązać większość zadań.

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych SIN, COS, TG dla najpopularniejszych rogów
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 stopni
(wartości cyfrowe "jak na stołach Brady")

π \u003d 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Nie znalazłeś? Potem spójrz.

Ogólnie rzecz biorąc, może to być nie tylko numer telefonu, ale wszelkie informacje zakodowane z liczbami. Na przykład, jeśli przedstawisz wszystkie dzieła Aleksander Sergeevich Puszkina w formie cyfrowej, a następnie byli wśród Pi, nawet zanim ich napisał, nawet zanim się urodził. Zasadniczo nadal tam są przechowywane. Nawiasem mówiąc, przeklinanie matematyków π Również obecny, a nie tylko matematycy. Jednym słowem, wśród Pi jest wszystko, nawet myśli, które odwiedzą jutro głowę światła, dzień po jutrze, po roku, a może później. Bardzo trudno jest uwierzyć, ale nawet jeśli wyobrażamy sobie, co wierzyli, byłoby trudniejsze, aby uzyskać informacje stamtąd i rozszyfrować. Więc zamiast kopać na te liczby, może łatwiej zbliżyć się do dziewczyny, którą lubisz i zapytać jej numer? .. ale dla tych, którzy nie szukają łatwych sposobów, dobrze lub po prostu zainteresowanych tym, co jest równe liczbie Pi, Oferuję kilka sposobów na obliczenia. Rozważ zdrowie.

Jaka jest liczba PI? Metody jego obliczenia:

1. Metoda eksperymentalna.Jeśli numer PI jest stosunkiem długości obwodu do jego średnicy, to pierwszy, być może najbardziej oczywistym sposobem znalezienia naszej tajemniczej stałej będzie ręcznie w celu wytworzenia wszystkich pomiarów i obliczanie liczby PI zgodnie z wzorem π \u003d L / D . Gdzie l jest długości okręgu, a D jest jego średnicą. Jest to bardzo proste, konieczne jest, aby uzbroić wątek w celu określenia długości okręgu, linia do znalezienia średnicy, aw rzeczywistości, długość samego wątku i kalkulatora, jeśli masz problemy z podziałem kolumna. W roli mierzonej próbki patelnia może wykonywać lub garnek z ogórków, nie ma znaczenia, głównej rzeczy? Tak że na ziemi było okrąg.

Uważny sposób obliczania jest najłatwiejszy, ale niestety ma dwa istotne wady, które odzwierciedlają nad dokładnością uzyskanego numeru PI. Po pierwsze, błąd przyrządów pomiarowych (w naszym przypadku, jest to linia z wątkiem), a po drugie, nie ma gwarancji, że zmierzone koło będzie poprawne. Dlatego też nie jest zaskakujące, że matematyka dała nam wiele innych metod obliczania π, gdzie nie ma potrzeby wytwarzania dokładnych pomiarów.

2. Wiersz Leibitsa.Istnieje kilka niekończących się wierszy, które umożliwiają dokładne obliczenie numeru PI do dużej liczby znaków dziesiętnych. Jedną z najprostszych szeregów jest seria Leibitsy. π \u003d (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
Wszystko jest proste: bierzemy frakcję z 4 w liczniku (jest to, co jest z góry) i jeden numer z sekwencji liczb nieparzystych w mianowniku (jest to, co poniżej), konsekwentnie składamy i odejmujemy ich ze sobą i otrzymujemy numer PI. Im więcej iteracji lub powtórzeń naszych trudnych działań, tym dokładniejsze wynik. Po prostu, ale nie wydajny, do słowa, konieczne jest uzyskanie 500 000 iteracji, aby uzyskać dokładną wartość liczby PI z dziesięcioma znakami po przecinku. Oznacza to, że będziemy mieli niezadowolony czwórkę, aby podzielić aż 500 000 razy, a oprócz tego uzyskały wyniki, które będą musieli odliczyć 500 000 razy i fałd. Chcieć spróbować?

3. Liczba nylicanty.Czy nie ma czasu, aby być z resztą Leiby? Istnieje alternatywa. Wiele nylicanty, chociaż jest trochę trudniejsze, ale pozwala nam szybko uzyskać pożądany wynik. π \u003d 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ... Myślę, że jeśli starannie spojrzysz na wyżej wspomniany fragment serii, wszystko staje się jasne, a komentarze są zbędne. W tym celu kontynuujemy.

4. Metoda "Monte Carlo"Ładny ciekawa metoda Obliczenia numeru PI jest metoda Monte Carlo. Ma taką ekstrawagancką nazwę na cześć miasta o tej samej nazwie w Królestwie Monako. I powód wypadku. Nie, nie został wywołany przez przypadek, po prostu u podstawy metody kłamać losowe liczby, a co może być losowa liczba spadająca na ruletki kasyna Monta Carlo? Obliczenie numeru PI nie jest jedynym stosowaniem tej metody, więc w latach pięćdziesiątych stosowanych w obliczeniach bomby wodoru. Ale nie będziemy rozpraszani.

Weź kwadrat z boku równą 2r.i dajemy w nim koło z promieniem r.. Teraz, jeśli losowy punkt na placu, a następnie prawdopodobieństwo P. Fakt, że punkt troszczy się w kręgu, jest stosunek obszaru okręgu i kwadratu. P \u003d s cr / sq \u003d πr 2 / (2R) 2 \u003d π / 4.

Teraz wyrażam numer PI π \u003d 4P.. Pozostaje tylko uzyskać dane eksperymentalne i znaleźć prawdopodobieństwo r, jak raczej się poruszać N Kr. wpaść na kwadrat N kv.. Ogólnie rzecz biorąc, obliczona formuła będzie wyglądać tak: π \u003d 4N CR / N ćwiartka.

Chciałbym zauważyć, że w celu wdrożenia tej metody nie jest konieczne, aby wykonać kasyno, wystarczy użyć mniej lub bardziej przyzwoitego języka programowania. Cóż, dokładność uzyskanych wyników zależy od liczby odpowiednio przypisanych punktów, tym bardziej dokładniejsze. Życzę powodzenia 😉

Liczba tau. ( Zamiast więzienia).

Ludzie, z dala od matematyki, najprawdopodobniej nie wiedzą, ale stało się, że liczba Pi ma brata, który jest więcej niż dwa razy. Jest to liczba tau (τ), a jeśli PI jest stosunkiem obwodu okręgu do średnicy, a następnie Tau jest stosunkiem tej długości do promienia. A dziś istnieją propozycje niektórych matematyków, aby porzucić liczbę PI i zastąpić go TAU, ponieważ jest to w dużej mierze wygodniejsze. Ale do tej pory to tylko sugestie, a jak Lev Davidovich Landau powiedział: " Nowa teoria Zaczyna dominować, gdy zwolennicy starego rozszerzy. "

14 marca został uznany za dzień numeru "PI", jak w tej dniu istnieją trzy pierwsze cyfry tej stałej.

Kto, kiedy po raz pierwszy otworzył numer π, nadal pozostaje tajemnicą. Wiadomo, że budowniczowie starożytnego Babilonu już korzystali z nich podczas projektowania. Na objawach klinicznych, które tysiące lat, nawet zadania, które zostały zaproponowane do rozwiązania z π są zachowane. Prawda, wtedy uważano, że Π jest równa trzeciej. Wyważa to, że znak znaleziony w mieście Suza, w dwieście kilometrów od Babilonu, gdzie numer Π wskazano jako 3 1/8.

W trakcie obliczeń babylony stwierdziły, że promień obwodu jako akordu wchodzi do sześciu razy i podzielił krąg o 360 stopni. A jednocześnie zrobili to samo z orbitką słońca. Tak więc postanowili uwierzyć, że w ciągu 360 dni.

W Starożytny Egipt Π był równy 3.16.
W ancient Indie. – 3,088.
We Włoszech, na obrócie, erasy wierzyły, że Π wynosi 3125.

W starożytności najwcześniejszą wzmianką o Π należy do słynnego wyzwania placu Kręgu, czyli niemożliwe jest zbudowanie kwadratu z krążeniem i linijką, której obszar jest równy terenie określony krąg. Archimeda zrównała π do frakcji 22/7.

Bliższe do dokładnej wartości Π przyszedł w Chinach. Został obliczony w WI wieku n. mi. Słynny chiński astronom Czu Chun Zhi. Obliczono π dość proste. Konieczne było napisanie liczb nieparzystnych dwukrotnie: 11 33 55, a następnie, dzieląc je na pół, umieść pierwszy do denomoter, a drugi w liczniku: 355/113. Wynik zbiega się z nowoczesnymi obliczeniami π do siódmego znaku.

Liczba Pi" jest transcendentalnym numerem lub mówieniem proste słowa Nie może być korzeniem niektórych wielomianów z współczynnikami całkowitymi. Może być oznaczony jako materiał lub jako numer pośredni, który nie jest algebraiczny.

Numer "Pi" równa się 3 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 ...

Liczba Pi" Może być skorelowany z frakcyjną liczbą 22/7, tak zwaną symbolem "potrójnej oktawą". Ten numer znał starożytnych greckich kapłanów. Ponadto nawet prostych mieszkańców mogliby stosować go, aby rozwiązać wszelkie problemy gospodarstw domowych, a także stosowanie do projektowania, takie złożone budynki, takie jak grobowce.
Według naukowca i eksploratora, Hayiens, podobny numer można śledzić wśród ruin Stonehenge, a także do wykrywania w meksykańskich piramidach.

Liczba Pi"wspomniany w swoich pismach Ahmes, znany w inżynierze czasu. Próbował najdokładniej obliczyć go za pomocą tego pomiaru średnicy okręgu nad kwadratami w niej. Prawdopodobnie w pewnym sensie liczba ta ma pewne mistyczne, sakralne na starożytne znaczenie.

Liczba Pi" Zasadniczo najbardziej tajemniczy symbol matematyczny. Można go znaleźć Delta, Omega itp. Jest to postawa, która będzie dokładnie taka sama, niezależnie w punkcie COKA wszechświata będzie obserwator. Ponadto zostanie niezmieniony z obiektu pomiarowego.

Najprawdopodobniej pierwsza osoba, która zdecydowała się obliczyć numer "Pi" za pomocą metody matematycznej, jest archimed. Zdecydował, że pomalował odpowiednie wielokąty w obwodzie. Biorąc pod uwagę średnicę jednostki obwodowej, naukowiec wskazał obwód wielokątny wyciągnięty w okręgu, biorąc pod uwagę obwód wpisanego wielokąta, jako górna ocena, a jako dolna oszacowanie długości obwodu

Jaki jest numer "pi"

Ludzie pasjonują się matematyką na całym świecie co roku jedzą na kawałku czternastego ciasta z marca - w końcu jest to dzień numeru PI, najbardziej znany numer irracjonalny. Ta data jest bezpośrednio związana z numerem, pierwszą liczbą 3.14. PI jest stosunkiem obwodu okręgu do średnicy. Ponieważ jest irracjonalny, napisz go w formie ułamka, jest niemożliwe. Jest to nieskończenie długą liczbę. Odkrył tysiące lat temu i odkąd nieustannie studiują, ale czy mają jakieś tajemnice? Od starożytnego pochodzenia do nieokreślonej przyszłości, oto niektóre z najciekawszych faktów o liczbie PI.

Zapamiętanie p.

Rekord w zapamięciu liczby po przecinku należy do Mine Rajvir z Indii, który był w stanie zapamiętać 70 000 cyfr - ustawił rekordową dwadzieścia pierwszego marca 2015 r. Wcześniej Posiadacz rekordowy był Chao Lu z Chin, który był w stanie zapamiętać 67,890 cyfr - ten rekord został dostarczony w 2005 roku. Nieoficjalny uchwyt rekordu to Akira Haragii, która odnotowała powtarzanie 100 000 cyfr w wideo w 2005 r. I nie tak dawno temu, co udało mu pamiętać 117 000 cyfr. Oficjalny rekord byłby w przypadku rejestrowania tego filmu w obecności przedstawiciela księgi Guinnessa, a bez potwierdzenia pozostaje tylko imponującym faktem, ale nie jest uważany za osiągnięcie. Matematyka miłośnicy uwielbiają uczyć się cyfry Pi. Wiele osób korzysta z różnych technik mnemonicznych, na przykład wiersze, gdzie liczba liter w każdym słowie zbiega się z numerami PI. W każdym języku są podobne opcje tych fraz, które pomagają zapamiętać zarówno pierwsze cyfry, jak i kompletne sto.

Jest język p

Matematyka ożywiona literaturą wynalazła dialekt, w którym liczba liter we wszystkich słowach odpowiada liczbom PI w dokładnym kolejności. Writer Mike Keith napisał nawet książkę, a nie budzą, która jest w pełni stworzona w języku PI. Entuzjaści takiej kreatywności napisują swoje prace w pełnej zgodności z liczbą wartości liter liczb. Nie ma zastosowania wniosku, ale jest dość powszechnym i znanym zjawiskiem w kółko entuzjastycznych naukowców.

Wzrost wykładniczy

PI jest nieskończoną liczbą, więc ludzie z definicji nigdy nie będą mogli ustanowić dokładnych numerów tej liczby. Jednak liczba liczb po przecinku znacznie wzrosła od pierwszego użycia PI. Użyliśmy Babilończyków, ale mieli wystarczająco dużo frakcji na trzech liczbach całkowitych i jeden ósmy. Chińczycy i twórcy Stary Testament I byli ograniczeni do trzeciej. Do 1665 r. Sir Isaac Newton obliczył 16 cyfr Pi. Do 1719 r. Francuski Matematyk Tom Pante de Lanya obliczył 127 cyfr. Wygląd komputerów radykalnie poprawiła ludzką wiedzę o PI. Od 1949 do 1967 roku znana osoba Figury szybko wzrosły z 2037 do 500 000. Nie tak dawno temu, Peter Turb, naukowiec ze Szwajcarii, był w stanie obliczyć 2,24 bilionów cyfr PI! Trwało 105 dni. Oczywiście to nie jest limit. Jest prawdopodobne, że z rozwojem technologii będzie możliwe ustalenie jeszcze bardziej dokładnej figury - ponieważ PI jest nieskończony, limit dokładności po prostu nie istnieje, a tylko cechy techniki obliczeniowej mogą go ograniczyć.

Hit Manual Obliczanie

Jeśli chcesz znaleźć numer, możesz użyć staromodnej techniki - potrzebujesz linijki, banku i liny, można również użyć transportu i ołówka. Minus korzystania z banków jest to, że powinno być okrągłe, a dokładność zostanie ustalona, \u200b\u200bjak dobrze osoba może skończyć linę wokół niej. Możesz narysować koło z transportem, ale wymaga również umiejętności i dokładności, ponieważ nierównomierne koło może poważnie zniekształcić pomiary. Jeszcze dokładna metoda Zapewnia użycie geometrii. Podziel okrąg do wielu segmentów jako pizzę na kawałkach, a następnie obliczyć długość linii prostej, która zmieni każdy segment trójkąt równoramienny. Suma stron zapewni przybliżoną liczbę PI. Im więcej segmentów, których używasz, tym dokładniejsze będzie numer. Oczywiście w swoich obliczeniach nie będziesz w stanie zbliżyć się do wyników komputera, jednak te proste eksperymenty umożliwiają zrozumieć więcej szczegółów, że w ogóle jest liczba PI i jak jest stosowany w matematyce.

Otwarcie P.

Starożytni Babilończycy wiedzieli o istnienia liczby PI już cztery tysiące lat temu. Znaki babilońskie są obliczane przez PI jako 3125, aw egipskim papirusie matematycznym jest liczba 31605. W Biblii, numer PP podaje się w przestarzałej długości - na łokciach, a greckie archimedes matematyk używany do opisania twierdzenia Pi Pitagora, stosunek geometryczny długości boku trójkąta i obszaru postacie wewnątrz i na zewnątrz kół. W ten sposób można powiedzieć, że PI jest jedną z najstarszych koncepcji matematycznych, przynajmniej dokładnej nazwy tego numeru i pojawił się stosunkowo niedawno.

Nowy spojrzenie na Pi

Nawet, zanim liczba Pi stała się skorelowana z kręgami, matematycy mają już wiele sposobów nawet na nazwę tego numeru. Na przykład w starożytnych podręcznikach w matematyce można znaleźć frazę na łacinie, która może być w przybliżeniu przetłumaczona jako "kwota, która pokazuje długość, gdy średnica jest mnożona z nim". Irracjonalna liczba stała się sławna, gdy szwajcarski naukowca Leonard Euler użył go w swoich pracach na temat trygonometrii w 1737 roku. Niemniej jednak, grecki symbol Pi nadal nie był używany - stało się to tylko w książce mniej znanej matematyki William Jones. Użył go już w 1706 r., Ale pozostało to bez uwagi. Z czasem naukowcy zaakceptowali taką nazwę, a teraz jest to najbardziej znana wersja nazwy, chociaż nazywano go także liczbą ludolficzną.

Jest liczbą PI?

Numer Pi jest zdecydowanie dziwnie, ale ile jest posłuszny normalnym prawem matematycznym? Naukowcy pozwolili już wiele kwestii związanych z tą nieracjonalną liczbą, ale niektóre zagadki pozostają. Na przykład nie wiadomo, jak często używane są wszystkie liczby - liczby od 0 do 9 powinny być stosowane w równej proporcji. Jednak zgodnie z pierwszymi bilionami dane są śledzone, ale ze względu na fakt, że liczba jest nieskończona, niemożliwe jest to udowodnienie. Istnieją inne problemy, które wciąż wychodzą naukowców. Możliwe, że dalszy rozwój nauki pomoże rzucić światło na nich, ale w tej chwili pozostaje poza ludzką inteligencją.

Pi brzmi boski

Naukowcy nie mogą odpowiedzieć na kilka pytań dotyczących liczby Pi, mimo to co roku są lepiej zrozumieć jego istotę. Już w XVIII wieku udowodniono irracjonalność tego numeru. Ponadto udowodniono, że liczba jest transcendentalna. Oznacza to, że nie ma pewnej formuły, która obliczy PI z liczbami racjonalnymi.

Niezadowolenie z liczbą p.

Wiele matematyki jest po prostu zakochana w PI, ale są ci, którzy wierzą, że liczby te nie mają szczególnego znaczenia. Ponadto zapewniają, że liczba Tau, która jest dwa razy więcej PI, wygodniejsza do użycia jako irracjonalna. Tau pokazuje ogniwo długości okręgu i promienia, który według niektórych jest bardziej logiczną metodą obliczeń. Jednak nie można zdecydowanie określić niczego w tej kwestii, a jeden i inny numer zawsze będzie miał zwolennicy, obie metody mają prawo do życia, więc to tylko interesujący fakt, Nie jest powodem do myślenia, że \u200b\u200bnie należy używać liczby PI.

główny » Data » Co to jest PI 12. Jaka jest liczba PI i co to znaczy? Nowy spojrzenie na Pi