Jak działa magiczny kwadrat? Uproszczone pierwiastki kwadratowe.

Ta tajemnica szybko rozprzestrzeniła się po całym Internecie. Tysiące ludzi zaczęło się zastanawiać, jak to działa. magiczny kwadrat... Dziś wreszcie znajdziesz odpowiedź!

Tajemnica magicznego kwadratu

W rzeczywistości ta zagadka jest dość prosta i powstała w oczekiwaniu na ludzką nieuwagę. Zobaczmy, jak działa magiczny czarny kwadrat na prawdziwym przykładzie:

Zgadnijmy dowolną liczbę od 10 do 19. Teraz odejmijmy jej cyfry składowe od tej liczby. Na przykład weźmy 11. Odejmij jeden od 11, a potem - jeszcze jedną jednostkę. Będzie 9. Tak naprawdę nie ma znaczenia, jaką liczbę od 10 do 19 wybierzesz. Wynikiem obliczeń będzie zawsze 9. Cyfra 9 w „Magicznym kwadracie” odpowiada pierwszej cyfrze ze zdjęciami. Jeśli przyjrzysz się uważnie, zobaczysz, że bardzo duża liczba liczb jest przypisana tym samym cyfrom.
Co się stanie, jeśli wybierzesz liczbę od 20 do 29? Może już to zgadłeś? Dobrze! Wynik obliczeń zawsze będzie wynosił 18. Liczba 18 odpowiada drugiej pozycji na przekątnej z cyframi.
Jeśli weźmiemy liczbę od 30 do 39, to, jak już można się domyślić, wyjdzie liczba 27. Liczba 27 odpowiada również liczbie na przekątnej tak niewytłumaczalnego „Magicznego kwadratu”.
Podobny algorytm pozostaje prawdziwy dla dowolnych liczb od 40 do 49, od 50 do 59 i tak dalej.

Oznacza to, że okazuje się, że nie ma znaczenia, jaką liczbę zgadniesz - "Magiczny kwadrat" odgadnie wynik, ponieważ w komórkach o numerach 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 i 81 jest ten sam symbol ...

W rzeczywistości tę zagadkę można łatwo wyjaśnić za pomocą prostego równania:

Wyobraź sobie dowolną dwucyfrową liczbę. Niezależnie od liczby, można ją przedstawić jako x * 10 + y. Dziesiątki działają jako „x”, a jedynki jako „y”.
Odejmij od ukrytej liczby liczby, które ją tworzą. Dodaj równanie: (x * 10 + y) - (x + y) = 9 * x.
Liczba, która wyszła w wyniku obliczeń, musi wskazywać na określony symbol w tabeli.

Nie ma znaczenia, jaka cyfra jest w roli „x”, tak czy inaczej otrzymasz znak, którego liczba będzie wielokrotnością dziewiątki. Aby upewnić się, że pod różnymi numerami znajduje się jeden symbol, wystarczy spojrzeć na tabelę i liczby 0,9,18,27,45,54,63,72,81 i kolejne.

Uwielbiam gry, w których trzeba myśleć. Dlatego nasza seria artykułów „top 10” płynnie przechodzi w łamigłówki. Dzisiaj opowiem o dziesięciu zagadkach liczbowych. Kiedy pospieszyłem z kompilacją tej oceny, stanąłem przed problemem znalezienia dziesięciu dobrych gier, mimo że cyfrowe łamigłówki w App Store są mroczne! Zła wiadomość jest taka, że jest dużo klonów, powtórzeń i niskiej jakości rękodzieła… Ale kiedy top został skompilowany, zdałem sobie sprawę, że każdy znajdzie w nim coś nowego! Nawet ja poznałem trzy świetne gry. Udać się!

Trójki!

Na boisku są liczby. Gracz może przenieść wszystkie liczby na dowolną z 4 stron. Ponadto, jeśli ściana przeszkadza w ruchu dowolnego rzędu lub kolumny i występują:

ale) identyczne numery większe lub równe 3
b) 1 i 2

potem sumują się i zamiast dwóch cyfr pojawia się trzecia - suma. Celem jest zdobycie jak największej liczby punktów. Gra jest nieskończona, ale bardzo trudno jest zdobyć dużo punktów.

Po Trójkach! w App Store dominowały klony pod nazwą „2048”.

Shikaku

Prosta i niepopularna gra logiczna od twórców Sudoku. Celem tej gry jest podzielenie pola z liczbami na prostokąty, tak aby powierzchnia prostokątów była równa liczbie w nim zawartej. Jest tylko jedna implementacja tej gry na iPada.

Numtris: gra logiczna i liczb

To oryginalna gra przygodowa. Tetris z liczbami. Liczby spadają z góry i musisz je albo zebrać zgodnie z zasadą Trójek (1 i 2 dadzą 3), albo usunąć je, zbierając kilka identycznych (na przykład cztery identyczne czwórki). Numtris ma pełnoprawną kampanię z wieloma misjami. Misje są zróżnicowane: od wytrzymania przez 40 sekund po zabicie potwora… Możesz rywalizować ze znajomymi zarówno online, jak i na jednym iPadzie.

Gra jest bardzo stylowa z ładną grafiką. Polecam spróbować, ponieważ jest bezpłatny.

Pobierz Numtris za darmo (istnieją zakupy w aplikacji)

GREG - matematyczna gra logiczna

Ciekawa gra na szybkość i możliwość szybkiego dodawania liczb. Pole 4 na 4 zawiera liczby. Konieczne jest zebranie sumy z tych liczb, aby uzyskać liczbę w kółku powyżej. Gdy tylko numer zostanie zebrany, zmienia się i konieczne jest ponowne wybranie numerów. Im mniej użyjesz niektórych liczb na boisku, tym bardziej się nagrzewają… Po 5 takich „ogrzewaniach” gra może się skończyć. Reset następuje po każdym poziomie. Na koniec gra przyznaje ci pewną rangę. Czy potrafisz znokautować „Geniusza matematyki”?

Istnieje niewyobrażalna liczba zagadek matematycznych. Każdy z nich jest na swój sposób wyjątkowy, ale ich urok polega na tym, że aby go rozwiązać, nieuchronnie trzeba dojść do formuł. Oczywiście możesz spróbować je rozwiązać, jak mówią, ale będzie to bardzo długie i prawie bezskuteczne.

W tym artykule omówimy jedną z tych zagadek, a dokładniej o magicznym kwadracie. Przeanalizujemy szczegółowo, jak rozwiązać magiczny kwadrat. Klasa 3 programu kształcenia ogólnego oczywiście mija, ale być może nie wszyscy rozumieją lub w ogóle nie pamiętają.

Co to za zagadka?

Lub, jak to się nazywa, magia, to tabela, w której liczba kolumn i wierszy jest taka sama i wszystkie są wypełnione różnymi liczbami. Głównym zadaniem jest zsumowanie tych liczb w pionie, poziomie i po przekątnej, aby uzyskać tę samą wartość.

Oprócz magicznego kwadratu jest też półmagiczny. Oznacza to, że suma liczb jest taka sama tylko w pionie i poziomie. Magiczny kwadrat jest „normalny” tylko wtedy, gdy został użyty do wypełnienia z jednego.

Istnieje też coś takiego jak symetryczny magiczny kwadrat - wtedy suma dwóch cyfr jest równa w momencie, gdy są one położone symetrycznie względem środka.

Ważne jest również, aby wiedzieć, że kwadraty mogą mieć dowolny rozmiar inny niż 2 na 2. Kwadrat 1 na 1 jest również uważany za magiczny, ponieważ wszystkie warunki są spełnione, chociaż składa się z jednej liczby.

Zapoznaliśmy się więc z definicją, teraz porozmawiajmy o tym, jak rozwiązać magiczny kwadrat. Klasa 3 programu szkolnego raczej nie wyjaśni wszystkiego tak szczegółowo, jak ten artykuł.

Jakie są rozwiązania

Ci ludzie, którzy wiedzą, jak rozwiązać magiczny kwadrat (ocena 3 wie na pewno), od razu powiedzą, że są tylko trzy rozwiązania, a każde z nich nadaje się do różnych kwadratów, ale nadal nie można zignorować czwartego rozwiązania, a mianowicie „losowo "... Rzeczywiście, do pewnego stopnia istnieje możliwość, że nieświadoma osoba nadal będzie w stanie rozwiązać ten problem. Ale odrzucimy tę metodę w długim pudełku i przejdziemy bezpośrednio do formuł i metod.

Pierwszy sposób. Kiedy kwadrat jest dziwny

Ta metoda jest odpowiednia tylko do rozwiązywania kwadratu o nieparzystej liczbie komórek, na przykład 3 na 3 lub 5 na 5.

W każdym razie początkowo konieczne jest znalezienie stałej magicznej. Jest to liczba, która zostanie uzyskana z sumy cyfr wzdłuż przekątnej, pionowej i poziomej. Oblicza się go według wzoru:

W tym przykładzie rozważymy kwadrat trzy na trzy, więc formuła będzie wyglądać tak (n to liczba kolumn):

Więc mamy kwadrat. Pierwszą rzeczą do zrobienia jest napisanie numeru jeden w środku pierwszej linii na górze. Wszystkie kolejne liczby muszą być umieszczone po przekątnej o jedno pole w prawo.

Ale tutaj od razu pojawia się pytanie, jak rozwiązać magiczny kwadrat? Klasa 3 prawie nie korzystała z tej metody, a większość z nich będzie miała problem, jak to zrobić w ten sposób, jeśli tej komórki nie ma? Aby zrobić wszystko dobrze, musisz włączyć wyobraźnię i narysować podobny magiczny kwadrat z góry i okazuje się, że liczba 2 będzie w nim w prawej dolnej komórce. Oznacza to, że w naszym kwadracie wpisujemy dwójkę w tym samym miejscu. Oznacza to, że musimy wprowadzić liczby, aby sumowały się do 15.

Kolejne numery pasują w ten sam sposób. Oznacza to, że 3 będzie na środku pierwszej kolumny. Ale 4, zgodnie z tą zasadą, nie można wprowadzić, ponieważ jest już na jego miejscu. W tym przypadku umieszczamy cyfrę 4 pod 3 i kontynuujemy. Pięć - na środku kwadratu, 6 - w prawym górnym rogu, 7 - poniżej 6, 8 - w lewym górnym i 9 - na środku dolnego rzędu.

Wiesz już, jak rozwiązać magiczny kwadrat. Trzecia klasa Demidowa zdała, ale ten autor miał trochę prostsze zadania, jednak znając tę metodę, da się rozwiązać każdy taki problem. Ale dzieje się tak, jeśli liczba kolumn jest nieparzysta. Ale co, jeśli mamy na przykład kwadrat 4 na 4? Więcej na ten temat w dalszej części tekstu.

Drugi sposób. Dla kwadratu podwójnego parzystości

Kwadrat podwójnej parzystości to taki, w którym liczbę kolumn można podzielić przez 2 i 4. Teraz rozważymy kwadrat 4 na 4.

Jak więc rozwiązać magiczny kwadrat (klasa 3, Demidov, Kozlov, Tonkikh - zadanie w podręczniku matematyki), gdy liczba jego kolumn wynosi 4? To jest bardzo proste. Prostszy niż poprzedni przykład.

Przede wszystkim znajdujemy magiczną stałą, używając tego samego wzoru, który został podany ostatnim razem. W tym przykładzie liczba to 34. Teraz musisz wyrównać liczby tak, aby suma w pionie, poziomie i po przekątnej była taka sama.

Przede wszystkim musisz zamalować niektóre komórki, możesz to zrobić ołówkiem lub w wyobraźni. Malujemy wszystkie rogi, czyli lewą górną komórkę i prawą górną, lewą dolną i prawą dolną. Jeśli kwadrat miałby 8 na 8, musisz zamalować nie jedną komórkę w rogu, ale cztery, 2 na 2.

Teraz musisz pomalować środek tego kwadratu, aby jego rogi dotykały rogów już pomalowanych komórek. W tym przykładzie otrzymamy wyśrodkowany kwadrat o wymiarach 2 na 2.

Zacznijmy napełniać. Wypełnimy od lewej do prawej, w kolejności, w jakiej znajdują się komórki, tylko wprowadzimy wartość w wypełnionych komórkach. Okazuje się, że w lewym górnym rogu wpisujemy 1, w prawym – 4. Następnie wstawiamy środkowe 6, 7, a potem 10, 11. Dolny lewy 13 i prawy – 16. Uważamy, że kolejność wypełniania jest jasna.

Wypełnij pozostałe komórki w ten sam sposób, tylko w kolejności malejącej. To znaczy, ponieważ ostatnia wpisana liczba wynosiła 16, to na górze kwadratu piszemy 15. Następnie 14. Następnie 12, 9 i tak dalej, jak pokazano na rysunku.

Teraz znasz drugi sposób rozwiązania magicznego kwadratu. Klasa 3 zgodzi się, że kwadrat podwójnego parzystości jest znacznie łatwiejszy do rozwiązania niż inne. Cóż, przechodzimy do ostatniej metody.

Trzeci sposób. Dla jednego kwadratu parzystości

Kwadrat o pojedynczej parzystości nazywany jest kwadratem, którego liczbę kolumn można podzielić przez dwa, ale nie przez cztery. W tym przypadku jest to kwadrat 6 na 6.

Tak więc obliczamy stałą magiczną. Jest równy 111.

Teraz musimy wizualnie podzielić nasz kwadrat na cztery różne kwadraty 3 na 3. Okazuje się, że cztery małe kwadraty o wymiarach 3 na 3 w jednym dużym 6 na 6. Lewy górny róg nazywa się A, dolny prawy to B, prawy górny to C, a na dole po lewej to D.

Teraz musisz rozwiązać każdy mały kwadrat przy użyciu pierwszej metody podanej w tym artykule. Okazuje się, że w kwadracie A będą liczby od 1 do 9, w B - od 10 do 18, w C - od 19 do 27 i D - od 28 do 36.

Po rozwiązaniu wszystkich czterech kwadratów rozpocznie się praca nad A i D. Musisz wizualnie lub ołówkiem zaznaczyć trzy komórki w kwadracie A, a mianowicie: lewy górny, środkowy i lewy dolny. Okazuje się, że podświetlone liczby to 8, 5 i 4. W ten sam sposób musisz wybrać kwadrat D (35, 33, 31). Pozostaje tylko zamienić podświetlone liczby z kwadratu D na A.

Teraz znasz ostatni sposób rozwiązania magicznego kwadratu. Klasa 3 nie lubi najbardziej pojedynczego kwadratu parzystości. I nie jest to zaskakujące, ze wszystkich prezentowanych jest najtrudniejszy.

Wniosek

Po przeczytaniu tego artykułu nauczyłeś się, jak rozwiązać magiczny kwadrat. Klasa 3 (Moro jest autorem podręcznika) oferuje podobne problemy z tylko kilkoma wypełnionymi komórkami. Nie ma sensu rozważać przykładów, ponieważ znając wszystkie trzy metody, możesz łatwo rozwiązać wszystkie proponowane problemy.

Określona witryna oferuje:

"jeden. Pomyśl o dowolnej dwucyfrowej liczbie.

2. Odejmij od niego cyfry składowe (na przykład od liczby 54 musisz odjąć 5 i 4, otrzymasz 45).

3. Znajdź ten numer w tabeli i symbol, któremu odpowiada.

4. Wyobraź sobie ten symbol w swoim umyśle.

5. Kliknij na duży kwadrat ”.

Wiedziałeś, wiedziałeś!..

„Tajemniczy plac” naprawdę działa bardzo prosto, ale oczywiście – niestety!.. – nie spełnia życzeń – ani tajnych, ani jednoznacznych…

„Tajemnica” kwadratu kryje się w zaobserwowanej i umiejętnie zamaskowanej prawidłowości numerologicznej.

Zwróć uwagę na liczby 0 , 9 , 18 , 27 , 36 , 45 , 54 , 63 , 72 , 81 .

Te liczby to - klucz, w kwadracie są zawsze - po każdym powtórzeniu - oznaczane tym samym symbolem.

Dlaczego te liczby są godne uwagi?

A oto co.

Weźmy szereg liczb od 0 do 9. Odejmując od każdej liczby tej serii jej cyfry składowe (ponieważ liczby te są jednocześnie cyframi, w tym wierszu dodajemy każdą liczbę „0” - od 01 do 09), otrzymujemy 0 (patrz w prawym dolnym rogu kwadratu ).

Weźmy szereg liczb od 10 do 19. Odejmując od tych liczb jego cyfry składowe (10-1-0 = 11-1-1 = 12-1-2 = 13-1-3 ... = 19-1-9 ), otrzymujemy 9 (patrz lewy dolny róg kwadratu).

Tj za każde dziesięć liczb od 0 do 99, liczba uzyskana po odjęciu sumy jej cyfr składowych od liczby „poczętej”, jest stała: dla dziesięciu od 10 do 19 - 9 , od 20 do 29 - 18 , od 30 do 39 - 27 , od 40 do 49 - 36 , od 50 do 59 - 45 , od 60 do 69 - 54 , od 70 do 79 - 63 , od 80 do 89 - 72 , od 90 do 99 - 81 .

Zagłębiając się w kod programu strony internetowej, zobaczymy następujący skrypt java: