Вычисление электрических полей с помощью теоремы Остроградского –Гаусса. Решение задач на движение системы связанных тел Сила напряжения нити
Силой натяжения называют ту, что действует на объект, сравнимый с проволокой, шнуром, кабелем, ниткой и так далее. Это могут быть несколько объектов сразу, в таком случае сила натяжения будет действовать на них и необязательно равномерно. Объектом натяжения называют любой предмет, подвешенный на все вышеперечисленное. Но кому это нужно знать? Несмотря на специфичность информации, она может пригодиться даже в бытовых ситуациях.
Например, при ремонте дома или квартиры . Ну и, конечно же, всем людям, чья профессия связана с расчетами:
- инженерам;
- архитекторам;
- проектировщикам и пр.
Натяжения нити и подобных объектов
А зачем им это знать и какая от этого практическая польза? В случае с инженерами и конструкторами знания о мощи натяжения позволят создавать устойчивые конструкции . Это означает, что сооружения, техника и прочие конструкции смогут дольше сохранять свою целостность и прочность. Условно, эти расчеты и знания можно разделить на 5 основных пунктов, чтобы в полной мере понять, о чем идет речь.
1 Этап
Задача: определить силу натяжения на каждом из концов нити. Эту ситуацию можно рассматривать как результат воздействия сил на каждый конец нити. Она равняется массе, помноженной на ускорение свободного падения. Предположим, что нить натянута туго. Тогда любые воздействия на объект приведет к изменению натяжения (в самой нити). Но даже при отсутствии активных действий, по умолчанию будет действовать сила притяжения. Итак, подставим формулу: Т=м*g+м*а, где g – ускорение падения (в данном случае подвешенного объекта), а – любое иное ускорение, действующее извне.
Есть множество сторонних факторов, влияющих на расчеты – вес нити, ее кривизна и так далее . Для простых расчетов это мы не будем пока что учитывать. Иными словами – пусть нить будет идеальна с математической точки зрения и «без изъянов».
Возьмем «живой» пример. На балке подвешена прочная нить с грузом в 2 кг. При этом отсутствует ветер, покачивания и прочие факторы, так или иначе влияющие на наши расчеты. Тогда мощь натяжения равна силе тяжести. В формуле это можно выразить так: Fн=Fт=м*g, в нашем случае это 9,8*2=19,6 ньютона.
2 Этап
Заключается он в вопросе об ускорении . К уже имеющейся ситуации давайте добавим условие. Суть его в том, чтобы на нить действовало еще и ускорение. Возьмем пример попроще. Представим, что нашу балку теперь поднимают вверх со скоростью 3 м/с. Тогда, к натяжению прибавится ускорение груза и формула примет следующий вид: Fн=Fт+уск*м. Ориентируясь на прошлые расчеты получаем: Fн=19,6+3*2=25,6 ньютона.
3 Этап
Тут уже посложнее, так как речь идет об угловом вращении . Следует понимать, что при вращении объекта вертикально, сила, воздействующая на нить, будет намного больше в нижней точке. Но давайте возьмем пример с несколько меньшей амплитудой качания (по типу маятника). В этом случае для расчетов нужна формула: Fц=м* v²/r. Тут искомое значение обозначает дополнительную мощь натяжения, v – скорость вращения подвешенного груза, а r – радиус окружности, по которому вращается груз. Последнее значение фактически равняется длине нити, пускай она составляет 1,7 метра.
Итак, подставляя значения, находим центробежные данные: Fц=2*9/1,7=10,59 ньютона. А теперь, чтобы узнать полную силу натяжения нити, надо к имеющимся данным о состоянии покоя прибавить центробежную силу: 19,6+10,59=30,19 ньютона.
4 Этап
Следует учитывать меняющуюся силу натяжения по мере прохождения груза через дугу . Иными словами – независимо от постоянной величины притяжения, центробежная (результирующая) сила меняется по мере того, как качается подвешенный груз.
Чтобы лучше понять этот аспект, достаточно представить себе привязанный груз к веревке, которую можно свободно вращать вокруг балки, к которой она закреплена (как качели). Если веревку раскачать достаточно сильно, то в момент нахождения в верхнем положении сила притяжения будет действовать в «обратную» сторону относительно силы натяжения веревки. Иными словами – груз станет «легче», из-за чего ослабнет и натяжение на веревку.
Предположим, что маятник отклоняется на угол, равный двадцати градусам от вертикали и движется со скоростью 1,7 м/с. Сила притяжения (Fп) при этих параметрах будет равна 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 Н; центробежная сила (F ц=mv²/r)=2*1,7²/1,7=3,4 Н; ну а полное натяжение (Fпн) будет равняться Fп+ Fц=3,4+18,424=21,824 Н.
5 Этап
Его суть заключается в силе трения между грузом и другим объектом , что в совокупности косвенно влияет на натяжение веревки. Иначе говоря – сила трения способствует увеличению силы натяжения. Это хорошо видно на примере перемещения объектов по шершавой и гладкой поверхностях. В первом случае трение будет большим, поэтому и сдвигать предмет становится тяжелее.
Общее натяжение в данном случае вычисляется по формуле: Fн=Fтр+Fу, где Fтр – трение, а Fу – ускорение. Fтр=мкР, где мк – трение между объектами, а Р – сила взаимодействия между ними.
Чтобы лучше понять данный аспект, рассмотрим задачу. Допустим, у нас груз 2 кг и коэффициент трения равен 0,7 с ускорением движения 4м/с постоянной скорости. Теперь задействуем все формулы и получаем:
- Сила взаимодействия - Р=2*9,8=19,6 ньютона.
- Трение - Fтр=0,7*19,6=13,72 Н.
- Ускорение - Fу=2*4=8 Н.
- Общая сила натяжения - Fн=Fтр+Fу=13,72+8=21,72 ньютона.
Теперь вы знаете больше и можете сами находить и рассчитывать нужные значения. Конечно, для более точных расчетов нужно учитывать больше факторов, но для сдачи курсовой и реферата этих данных вполне достаточно.
Видео
Это видео поможет вам лучше разобраться в данной теме и запомнить ее.
Необходимо знать точку приложения и направление каждой силы. Важно уметь определить какие именно силы действуют на тело и в каком направлении. Сила обозначается как , измеряется в Ньютонах. Для того, чтобы различать силы, их обозначают следующим образом
Ниже представлены основные силы, действующие в природе. Придумывать не существующие силы при решении задач нельзя!
Сил в природе много. Здесь рассмотрены силы, которые рассматриваются в школьном курсе физики при изучении динамики. А также упомянуты другие силы, которые будут рассмотрены в других разделах.
Сила тяжести
На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли . Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле
Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз .
Сила трения
Познакомимся с силой трения. Эта сила возникает при движении тел и соприкосновении двух поверхностей. Возникает сила в результате того, что поверхности, если рассмотреть под микроскопом, не являются гладкими, как кажутся. Определяется сила трения по формуле:
Сила приложена в точке соприкосновения двух поверхностей. Направлена в сторону противоположную движению.
Сила реакции опоры
Представим очень тяжелый предмет, лежащий на столе. Стол прогибается под тяжестью предмета. Но согласно третьему закону Ньютона стол воздействует на предмет с точно такой же силой, что и предмет на стол. Сила направлена противоположно силе, с которой предмет давит на стол. То есть вверх. Эта сила называется реакцией опоры. Название силы "говорит" реагирует опора . Эта сила возникает всегда, когда есть воздействие на опору. Природа ее возникновения на молекулярном уровне. Предмет как бы деформировал привычное положение и связи молекул (внутри стола), они, в свою очередь, стремятся вернуться в свое первоначальное состояние, "сопротивляются".
Абсолютно любое тело, даже очень легкое (например,карандаш, лежащий на столе), на микроуровне деформирует опору. Поэтому возникает реакция опоры.
Специальной формулы для нахождения этой силы нет. Обозначают ее буквой , но эта сила просто отдельный вид силы упругости, поэтому она может быть обозначена и как
Сила приложена в точке соприкосновения предмета с опорой. Направлена перпендикулярно опоре.
Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра
Сила упругости
Это сила возникает в результате деформации (изменения первоначального состояния вещества). Например, когда растягиваем пружину, мы увеличиваем расстояние между молекулами материала пружины. Когда сжимаем пружину - уменьшаем. Когда перекручиваем или сдвигаем. Во всех этих примерах возникает сила, которая препятствует деформации - сила упругости.
Закон Гука
Сила упругости направлена противоположно деформации.
Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра
При последовательном соединении, например, пружин жесткость рассчитывается по формуле
При параллельном соединении жесткость
Жесткость образца. Модуль Юнга.
Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Характеризует способность материала сопротивляться деформации растяжения или сжатия. Значение модуля Юнга табличное.
Подробнее о свойствах твердых тел .
Вес тела
Вес тела - это сила, с которой предмет воздействует на опору. Вы скажете, так это же сила тяжести! Путаница происходит в следующем: действительно часто вес тела равен силе тяжести, но это силы совершенно разные. Сила тяжести - сила, которая возникает в результате взаимодействия с Землей. Вес - результат взаимодействия с опорой. Сила тяжести приложена в центре тяжести предмета, вес же - сила, которая приложена на опору (не на предмет)!
Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .
Сила реакции опоры или сила упругости возникает в ответ на воздействие предмета на подвес или опору, поэтому вес тела всегда численно одинаков силе упругости, но имеет противоположное направление.
Сила реакции опоры и вес - силы одной природы, согласно 3 закону Ньютона они равны и противоположно направлены. Вес - это сила, которая действует на опору, а не на тело. Сила тяжести действует на тело.
Вес тела может быть не равен силе тяжести. Может быть как больше, так и меньше, а может быть и такое, что вес равен нулю. Это состояние называется невесомостью . Невесомость - состояние, когда предмет не взаимодействует с опорой, например, состояние полета: сила тяжести есть, а вес равен нулю!
Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила
Обратите внимание, вес - сила, измеряется в Ньютонах. Как верно ответить на вопрос: "Сколько ты весишь"? Мы отвечаем 50 кг, называя не вес, а свою массу! В этом примере, наш вес равен силе тяжести, то есть примерно 500Н!
Перегрузка - отношение веса к силе тяжести
Сила Архимеда
Сила возникает в результате взаимодействия тела с жидкость (газом), при его погружении в жидкость (или газ). Эта сила выталкивает тело из воды (газа). Поэтому направлена вертикально вверх (выталкивает). Определяется по формуле:
В воздухе силой Архимеда пренебрегаем.
Если сила Архимеда равна силе тяжести, тело плавает. Если сила Архимеда больше, то оно поднимается на поверхность жидкости, если меньше - тонет.
Электрические силы
Существуют силы электрического происхождения. Возникают при наличии электрического заряда. Эти силы, такие как сила Кулона , сила Ампера , сила Лоренца , подробно рассмотрены в разделе Электричество .
Схематичное обозначение действующих на тело сил
Часто тело моделируют материальной точкой . Поэтому на схемах различные точки приложения переносят в одну точку - в центр, а тело изображают схематично кругом или прямоугольником.
Для того, чтобы верно обозначить силы, необходимо перечислить все тела, с которыми исследуемое тело взаимодействует. Определить, что происходит в результате взаимодействия с каждым: трение, деформация, притяжение или может быть отталкивание. Определить вид силы, верно обозначить направление. Внимание! Количество сил будет совпадать с числом тел, с которыми происходит взаимодействие.
Главное запомнить
1) Силы и их природа;
2) Направление сил;
3) Уметь обозначить действующие силы
Различают внешнее (сухое) и внутреннее (вязкое) трение. Внешнее трение возникает между соприкасающимися твердыми поверхностями, внутреннее - между слоями жидкости или газа при их относительном движении. Существует три вида внешнего трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения.
Трение качения определяется по формуле
Сила сопротивления возникает при движении тела в жидкости или в газе. Величина силы сопротивления зависит от размеров и формы тела, скорости его движения и свойств жидкости или газа. При небольших скоростях движения сила сопротивления пропорциональна скорости тела
При больших скоростях пропорциональна квадрату скорости
Рассмотрим взаимное притяжение предмета и Земли. Между ними, согласно закону гравитации возникает сила 
А сейчас сравним закон гравитации и силу тяжести 
Величина ускорения свободного падения зависит от массы Земли и ее радиуса! Таким образом, можно высчитать, с каким ускорением будут падать предметы на Луне или на любой другой планете, используя массу и радиус той планеты.
Расстояние от центра Земли до полюсов меньше, чем до экватора. Поэтому и ускорение свободного падения на экваторе немного меньше, чем на полюсах. Вместе с тем, следует отметить, что основной причиной зависимости ускорения свободного падения от широты местности, является факт вращения Земли вокруг своей оси.
При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорения свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли.
3.10 напряжение: Отношение растягивающего усилия к площади поперечного сечения звена при его номинальных размерах. Источник: ГОСТ 30188 97: Цепи грузоподъемные калиброванные высокопрочные. Технические условия …
напряжение сдвига - 2.1.5 напряжение сдвига: Отношение движущей силы к единице площади потока жидкости. Для ротационного вискозиметра поверхность ротора является площадью сдвига. Крутящий момент, приложенный к ротору, Тr, Н×м, вычисляют по формуле Тr = 9,81m(R0 +… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ГОСТ Р 52726-2007: Разъединители и заземлители переменного тока на напряжение свыше 1 кВ и приводы к ним. Общие технические условия - Терминология ГОСТ Р 52726 2007: Разъединители и заземлители переменного тока на напряжение свыше 1 кВ и приводы к ним. Общие технические условия оригинал документа: 3.1 IP код: Система кодирования, характеризующая степени защиты, обеспечиваемые… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Виллем Эйнтховен - (нидерл. Willem Einthoven; 21 мая 1860, Семаранг 28 сентября 1927, Лейден) нидерландский физиолог, основоположник электрокардиографии. Сконструировал в 1903 году прибор для регистрации электрической активности сердца, впервые в 1906 году… … Википедия
Эйнтховен Виллем
Эйнтховен В. - Виллем Эйнтховен Виллем Эйнтховен (нидерл. Willem Einthoven; 21 мая 1860, Семаранг 28 сентября 1927, Лейден) нидерландский физиолог, основоположник электрокардиографии. Сконструировал в 1903 году прибор для регистрации электрической активности… … Википедия
галета - I. ГАЛЕТА I ы, ж. galette f. 1. кулин. Галет. Род теста для хлебеннаго, которое пекут в печи. Сл. пов. 1 334. || Большие сухие лепешки, приготовляемые чаще всего из пшеничной муки для морских плаваний, для продовольствия армии во время похода и в … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Лампа накаливания - общего назначения (230 В, 60 Вт, 720 лм, цоколь E27, габаритная высота ок. 110 мм Лампа накаливания электрический источник св … Википедия
Электрические измерительные аппараты - Э. измерительными аппаратами называют приборы и приспособления, служащие для измерения Э., а также и магнитных величин. Большая часть измерений сводится к определению силы тока, напряжения (разности потенциалов) и количества электричества.… …
Электрическое освещение - § 1. Законы излучения. § 2. Тело, накаливаемое электрическим током. § 3. Угольная лампа накаливания. § 4. Изготовление ламп накаливания. § 5. История угольной лампочки накаливания. § 6. Лампы Нернста и Ауэра. § 7. Вольтова дуга постоянного тока.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Модуль напряженности поля, создаваемого бесконечно длинной прямой однородно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси
где t - линейная плотность заряда (см. п. 3).
Если заряженная нить имеет конечную длину, то напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном из середины нити, на расстоянии r от нее
,
где q - угол между направлением нормали к нити и радиус-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концу нити.
Поверхностная плотность заряда
Заряд, распределенный на поверхности S, характеризуется поверхностной плотностью s
,
где Q – заряд, однородно распределенный на площадке S.
Напряженность заряженной плоскости
Напряженность поля, создаваемая бесконечной равномерно заряженной плоскостью,
Напряженность поля плоского конденсатора
Напряженность поля, создаваемая внутри заряженного плоского конденсатора для случая, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Электрическая постоянная e 0 =8,85×10 -12 Ф/м.
Элементарный заряд q=1,6×10 -19 Кл.
Масса электрона m=9,1×10 -31 кг.
Постоянная 
м/Ф.
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Какие фундаментальные свойства присущи электрическому заряду? Сформулируйте закон сохранения заряда.
2. В каких единицах измеряется электрический заряд? Чему равен элементарный заряд?
3. Какому закону подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов? Какие утверждения содержит закон Кулона?
4. Получите численное значение и единицу электрической постоянной e 0 .
5. Как рассчитывается сила взаимодействия точечного заряда и зарядов, распределенных на телах конечных размеров?
6. Можно ли воспользоваться законом Кулона при расчете силы взаимодействия двух заряженных тел сферической формы?
7. Что является источником электрического поля? Как обнаруживается и исследуется электрическое поле?
8. Дайте определение напряженности электрического поля. В каких единицах измеряется напряженность?
9. Напишите формулу для напряженности E точечного заряда q. Изобразите график зависимости E(r), где r – расстояние от точечного заряда до точки поля, в которой определяется напряженность.
10. Каково содержание принципа суперпозиции электрических полей?
12. Как вычисляется поток вектора напряженности электрического поля через любую поверхность?
13. Сформулируйте и запишите теорему Гаусса в интегральной форме.
14. Получите выражение для напряженности Е однородно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда s.
15. Получите выражение для напряженности E однородно заряженной сферы, цилиндра.
16. Напишите теорему Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме.
ЗАДАЧИ ГРУППЫ А
1.(9.13) Два точечных заряда q 1 =7,5 нКл и q 2 =–14,7 нКл расположены на расстоянии r=5 см друг от друга. Найти напряженность E электрического поля в точке, находящейся на расстоянии a=3 см от положительного заряда и b=4 см от отрицательного заряда.
Ответ: E=112 кВ/м.
2.(9.15) Два металлических шарика одинакового радиуса и массы подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд Q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной T=98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса равно l =10 см, масса каждого шарика m=5 г.
Ответ: Q=1,1 мкКл.
3.(9.19) К вертикально расположенной бесконечной однородно заряженной плоскости прикреплена нить, на другом конце которой расположен одноименно заряженный шарик массой m=40 мг и зарядом q=31,8 нКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, T=0,5 мН. Найти поверхностную плотность заряда s на плоскости. Диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится заряд e=6. Ускорение свободного падения g=10 м/с 2 .
Ответ: s=1×10 -6 Кл/м 2 .
4.(9.20) Найти силу F, действующую на заряд q=0,66 нКл, если заряд помещен: а) на расстоянии r 1 =2 см от длинной однородно заряженной нити с линейной плотностью заряда t=0,2 мкКл/м; б) в поле однородно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда s=20 мкКл/м 2 ; в) на расстоянии r 2 =2 см от поверхности однородно заряженного шара радиусом R=2 см и поверхностной плотностью заряда s=20 мкКл/м 2 . Диэлектрическая проницаемость среды e=6.
Ответ: а) F 1 =20мкН; б) F 2 =126мкН; в) F 3 =62,8 мкН.
5.(9.23) С какой силой F l электрическое поле бесконечной однородно заряженной плоскости действует на единицу длины однородно заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити t=3 мкКл/м и поверхностная плотность заряда на плоскости s=20 мкКл/м 2 .
Ответ: F l =3,4 Н/м.
6.(9.26) С какой силой F s на единицу площади отталкиваются две одноименные однородно заряженные бесконечно протяженные плоскости. Поверхностная плотность заряда на плоскостях s=0,3 мкКл/м 2 .
Ответ: F s =5,1 кН/м 2 .
7.(9.29) Показать, что электрическое поле, образованное однородно заряженной нитью конечной длины, в предельных случаях переходит в электрическое поле: а) бесконечно длинной заряженной нити; б) точечного заряда.
8.(9.30) Длина однородно заряженной нити l =25 см. При каком предельном расстоянии a от нити по нормали к ее середине возбуждаемое ею электрическое поле можно рассматривать как поле бесконечно длинной заряженной нити? Ошибка d при таком допущении не должна превышать 0,05. Указание: допускаемая ошибка d равна (E 2 –E 1)/E 2 , где E 2 – напряженность электрического поля бесконечно длинной нити, E 1 – напряженность поля нити конечной длины.
Ответ: a=4,18 см.
9.(9.33) Напряженность электрического поля на оси однородно заряженного кольца имеет максимальное значение на некотором расстоянии от центра кольца. Во сколько раз напряженность электрического поля в точке, расположенной на половине этого расстояния, будет меньше максимального значения напряженности?
Ответ: в 1,3 раза.
10. По четверти кольца радиусом r=6,1 см однородно распределен положительный заряд с линейной плотностью t=64 нКл/м. Найти силу F, действующую на заряд q=12 нКл, расположенный в центре кольца.
Ответ: F=160 мкН.
11. Получите соотношения п.12 раздела “Основные формулы для решения задач”.
ЗАДАЧИ ГРУППЫ Б
1.(3.2) Два одинаковых заряженных алюминиевых шарика, подвешенных в воздухе на нитях одинаковой длины, закрепленных в одной точке, опускают в жидкий диэлектрик. При этом оказалось, что угол расхождения нитей не изменился. Какова плотность r жидкого диэлектрика, если его относительная диэлектрическая проницаемость e=2? Плотность алюминия r a =2700 кг/м 3 .
Ответ: r=1350 кг/м 3 .
2.(3.6) В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды по q=300 пКл каждый. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов была уравновешена силой притяжения к отрицательному заряду?
Ответ: Q=–0,287 нКл.
3.(3.7) В вершинах правильного шестиугольника со стороной b=10 см находятся одинаковые заряды по q=1 нКл каждый. Чему равна сила F, действующая на каждый заряд со стороны пяти остальных?
Ответ: F=1,64×10 -6 Н.
4.(3.8) Два положительных точечных заряда q 1 =1 нКл и q 2 =2 нКл находятся на расстоянии r=5 см друг от друга. Какой величины и в каком месте нужно расположить отрицательный заряд Q, чтобы вся система находилась в равновесии?
Какое будет равновесие?
Ответ: Q=–0,34 нКл нужно расположить на расстоянии 2,07 см от заряда q 1 на линии, соединяющей заряды. Равновесие неустойчивое.
5.(3.13) Электрическое поле создается двумя длинными параллельными равномерно и одинаково заряженными нитями, расположенными на расстоянии l =5 см друг от друга. Напряженность электрического поля в точке, равноотстоящей от каждой нити на расстояние b=5 см, равна E=1 мВ/м. Определить линейную плотность заряда t на каждой нити.
Ответ: t=1,6·10 -15 Кл/м.
6. Плоский горизонтально расположенный конденсатор с расстоянием между обкладками d=1 см заполнен касторовым маслом с плотностью r 0 =900 кг/м 3 . В масле взвешен заряженный медный шарик радиусом R=1 мм, несущий заряд Q=1 мкКл. Определить напряжение U, подаваемое на обкладки конденсатора, если плотность меди r=8,6×10 3 кг/м 3 , а ускорение свободного падения g=10 м/с 2 .
Ответ: U=3,2 В.
7.(3.17) Электрическое поле создается тонким проволочным однородно заряженным кольцом. Определить радиус R кольца, если точка, в которой напряженность электрического поля максимальна, расположена на оси кольца на расстоянии x=1 см от его центра.
Ответ: R=1,41 см.
8.(3.21) Поверхностная плотность заряда бесконечно протяженной вертикальной плоскости равна s=200 мкКл/м 2 . К плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой m=10 г. Определить заряд q шарика, если нить образует с плоскостью угол a=30 0 .
Ответ: q=5 нКл.
9.(3.24) На отрезке тонкого прямого стержня длиной l =10 см однородно распределен заряд с линейной плотностью t=3 мкКл/см. Вычислить напряженность E, создаваемую этим зарядом, в точке, расположенной на оси стержня и удаленной от ближайшего его конца на расстояние a=10 см.
Ответ: E=13,5 МВ/м.
10.(3.28) Отрицательно заряженная пылинка находится в равновесии между двумя пластинами плоского конденсатора, расположенными горизонтально. Расстояние между пластинами d=2 см, разность потенциалов на пластинах U=612 В. Масса пылинки m=10 пг. Сколько электронов несет на себе пылинка? Ускорение свободного падения g=10 м/с 2 .
Ответ: 20.
11.(3.33) Капля массой m=10 -10 г и зарядом q, равным 10 зарядам электрона, поднимается вертикально вверх с ускорением a=2,2 м/с 2 между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора. Определить поверхностную плотность заряда s на пластинах конденсатора. Силой сопротивления воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g=10 м/с 2 .
Ответ: s=6,75 мкКл/м 2 .
ЗАДАЧИ ГРУППЫ С
1. Получите соотношения п.14 раздела “Основные формулы для решения задач”.
2. Рассчитайте поле однородно заряженного по объему шара на расстоянии r от его центра, если радиус шара R, а объемная плотность заряда r.
Ответ:
r 3.
Найти напряженность электрического поля в заштрихованной плоскости, образованной пересечением двух однородно заряженных по объему шаров, с плотностями заряда r и –r. Расстояние между центрами шаров а Ответ:
. 4.
Шар радиусом R заполнен зарядом, объемная плотность которого изменяется по закону в области , где В=const, r - расстояние от центра шара. Рассчитать напряженность поля, создаваемую этим шаром, как функцию радиуса. Ответ:
5.
Полусфера равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда s=67 нКл/м 2 . Найти напряженность поля Е в центре полусферы. Ответ:
E=s/(4e 0)=1,9 кВ/м. 6.
Прямая бесконечная тонкая нить несет заряд с линейной плотностью t 1 . Перпендикулярно нити расположен тонкий стержень длиной l
(см. рис. 3.2). Ближайший к нити конец стержня находится на расстоянии а от нее. Определить силу F, действующую на стержень со стороны нити, если он заряжен с линейной плотностью t 2 . Ответ:
7.
По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, однородно распределен заряд с линейной плотностью t=10 нКл/м. Определить напряженность электрического поля Е, создаваемую распределенным зарядом, в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина нити l
=15 см составляет одну треть длины окружности. Ответ:
=2,17 кВ/м. 8.
Длинный цилиндр радиусом R однородно заряжен с объемной плотностью заряда r. Найти зависимость напряженности электростатического поля, создаваемой этим цилиндром от расстояния r до его оси. Ответ:
0 9.
Напряженность электрического поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном из центра однородно заряженного диска, на расстоянии x от него, имеет вид: Ответ:
10.
Горизонтально расположенный диск, радиус которого R=0,5 м, заряжен однородно с поверхностной плотностью s=3,33×10 -4 Кл/м 2 . Маленький шарик массой m=3,14 г, имеющий заряд q=3,27×10 -7 Кл, находится над центром диска в состоянии равновесия. Определить его расстояние от центра диска. Ускорение свободного падения g=10 м/c 2 .
;
.
, где s – поверхностная плотность заряда диска, R – его радиус. Получите это соотношение. Как изменится ответ задачи, если однородно заряженный диск радиусом R 2 имеет концентрическое отверстие радиусом R 1 (R 2 >R 1)?
.
